第3章32同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、60D．54、52解析：选C.∵a＋21＝73，∴a＝52，∴b＝a＋8＝52＋8＝60.2．用等高条形图粗略估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()解析：选D.由等高条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分别为19240、3260C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：选C.男人患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为|38480－6520|≈0.0676，差值较大，故能说明患色盲与性别是有关的．4．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．解析：查表可知可信度为1%.答案：1%一、选择题1．在独立性检验中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是()A．[3.841,5.024)B．[5.024,6.635)2C．[6.635,7.879)D．[7.879,10.828)解析：选C.查表可知C.2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A．独立性检验依赖小概率原理B．独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法解析：选B.独立性检验，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．3．下列关于等高条形图说法正确的是()A．等高条形图表示高度相对的条形图B．等高条形图表示的是分类变量的频数C．等高条形图表示的是分类变量的百分比D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度答案：C4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()A.aa＋b与dc＋dB.ca＋b与ac＋dC.aa＋b与cc＋dD.aa＋b与cb＋c解析：选C.由等高条形图可知aa＋b与cc＋d的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，可得出()A．种子是否经过处理跟是否生病有关B．种子是否经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的解析：选B.由k＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0.1642.706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．6．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%3解析：选D.k0＝5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.二、填空题7．在独立性检验中，选用K2作为统计量，当K2的观测值k满足条件________时，我们有90%的把握说事件A与B有关．答案：k≥2.7068．有2×2列联表：BB总计A544094A326395总计86103189由上表可计算K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)．解析：k＝18932×40－54×63286×103×94×95≈10.759.答案：10.7599．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．答案：4.8825%三、解答题10．某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.带菌头数不带菌头数总计屠宰场83240零售点141832总计225072解：K2＝72×8×18－14×32240×32×50×22≈4.726.因为4.7263.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．11．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868总计454085请问喜欢吃零食与性别是否有关？解：k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，把相关数据代入公式，得k＝85×140－480217×68×45×40≈4.722＞3.841.因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．412．在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表：焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解：对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K21，K22，K23.其观测值分别为k1，k2，k3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表焦虑不焦虑总计女生52530男生206080总计2585110可得k1＝110×5×60－25×20230×80×25×85≈0.8632.706，同理，k2＝110×10×70－20×10230×80×20×90≈6.3665.024，k3＝110×15×30－15×50230×80×65×45≈1.4102.706.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分的证据显示焦虑懒惰与性别有关．