第3章332同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B.a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D.a＝a1*6解析：选C.设变换式为a＝a1k＋b，则有－2＝0·k＋b6＝1·k＋b.解之得k＝8b＝－2，故实施的变换为a＝a1]2．在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为()A.125B.65C.35D．无法计算解析：选A.60100×4＝125.3．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A.12B.13C.14D．1解析：选B.在线段AB上相对于x1和x3来说，总的位置有3种，x1和x3之间，x1和x3两侧．4．某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟插播广告．解析：某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为110，所以该台每小时约有60×110＝6分钟插播广告．答案：61．函数f(x)＝x2－x－2，－5≤x≤5，那么任取一x，使得f(x)≤0的概率是()A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2解析：选C.x∈[－1,2]时，f(x)≤0，∴P＝2－－15－－5＝0.3.2．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是()A．y＝3]B.y＝3]D.y＝4]解析：选D.故线性变换为y＝kx＋b，则b＝－1，k＝3－(－1)＝4.3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()A．mnB．mnC．m＝nD．m是n的近似值解析：选D.随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计．4．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B．旋转的次数越多，估计的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确2解析：选B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以A不正确．5．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.49B.13C.427D.14解析：选D.由题意知，6≤AM≤9，而AB＝12，则所求概率为9－612＝14.6．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是()A．转盘1和转盘2B．转盘2和转盘3C．转盘2和转盘4D．转盘3和转盘4解析：选C.本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P1＝38，P2＝26＝13，P3＝212＝16，P4＝13，故P2＝P4.7．往如图所示的正方形中随机撒一把大小一样的圆豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．解析：因为圆豆子落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件．设正方形的边长为1，则豆子落在阴影部分的概率为P＝S正方形－S圆S正方形＝12－π12212＝1－π4.答案：1－π48．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．解析：S正方形＝(12)2＝14，S半圆＝12×π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式，得P＝S正方形S半圆＝14π2＝12π.答案：12π9．b1是[0,1]上的均匀随机数，b＝(b1－2)*3，则b是区间________上的均匀随机数．3解析：当b1＝0时，b＝－6，当b1＝1时，b＝(1－2)*3＝－3，∴b∈[－6，－3]答案：[－6，－3]10．从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xy的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝N1N即为能赶上车的概率的近似值．11．利用随机模拟方法近似计算图形M(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．解：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1之间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；(2)进行伸缩变换，a＝a1]SM,S矩)≈N1N，得SM≈N1N×S矩＝N1N×16＝16N1N.即所求M的面积约为16N1N.12．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．解：记事件A为“点落在半圆内”．(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*4，b＝b1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率近似值；(5)用几何概型公式求概率，P(A)＝S半圆8，所以S半圆8≈N1N，即S半圆＝8N1N，为半圆面积的近似值．又2π＝8N1N，所以π≈4N1N.