第3章电磁感应

第1页共23页第三章电磁感应第一节电磁感应现象【典型例题】【例1】线框ABCD从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是（）A、进入匀强磁场区域的过程中，ABCD中有感应电流B、在匀强磁场中加速运动时，ABCD中有感应电流C、在匀强磁场中匀速运动时，ABCD中没有感应电流D、离开匀强磁场区域的过程中，ABCD中没有感应电流【解析】从磁通量有无“变化”来判断发生感应电流与否，是触及本质的，也比较能抓住要点得出正确结论。若从切割磁感线的角度考虑问题，需注意全面比较闭合电路各部分切割的情况。在有界的匀强磁场中，常常需要考虑闭合回路进场、出场和在场中运动的情况，ABCD在匀强磁场中无论匀速，还是加速运动，穿过ABCD的磁通量都没有发生变化。正确答案为AC。【例2】如图所示，在条形磁铁中部垂直套有A、B两个圆环，试分析穿过A环、B环的磁通量谁大。【解析】此题所给条件是非匀强磁场，不能用BS计算，只能比较穿过两环的磁感线净条数多少，来判断磁通量的大小．首先必须明确条形磁铁的磁感线的分布，才能确定磁通量的大小．条形磁铁的磁感线是从N极出发，经外空间磁场由S极进入，在磁铁内部的磁感线从S极向N极，又因磁感线是闭合曲线，所以条形磁铁内外磁感线条数一样多．向上穿过A、B环的磁感线条一样多，而向下穿过A环的磁感线多于B环，则A环从下向上穿过的净磁感线少于B环，所以面积越大，磁感线抵消的越多，穿过线圈的磁通量为合磁通量，所以可知B环的磁通量大于A环磁通量。【例3】如图所示线圈abcd在通电直导线的磁场中，分别做如下的运动，A、向右平动；B、向下平动；C、以下边为轴转动；D、从纸面向纸外做平动；E、向上平动。但是线圈有个缺口，判断以上情况中线圈中是否有感应电流。【解析】原来的磁通量都是向里的，对于直导线来说，离电流越远，磁场越弱，磁感线分布越稀疏．A中，向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故没有感应电流；B中，向下平移，穿过线圈的磁通量没有减小，故产生感应电动势，由于线圈闭合所以也有感应电流；C中，绕轴转动，穿过线圈的磁通量发生变化（开始时减小），故产生感应电动势，由于线圈闭合所以也有感应电流；D中，从纸面向纸外做平动，穿过线圈的磁通量减小，故产生感应电动势，由于线圈闭合所以也有感应电流；E中，向上平动，但是线圈有个缺口，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，由于线圈不闭合，所以没有感应电流．【基础练习】一、选择题1、如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成a角，已知a＝530，回路面积S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为：（）A、BSB、0.8BSC、0.6BSD、0.75BS2、如图所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流平行直导线同一平面，而且处在两导线第2页共23页的中央，则：（）A、电流同向时，穿过线圈的磁通量为零；B、两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零；C、两电流同向或反向时，穿过线圈的磁通量都相等；D、因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判断穿过线圈的磁通量是否为零．3、恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做下列运动时，线圈中能产生感应电流：（）A、线圈沿自身所在平面做匀速运动；B、线圈绕自身所在平面做加速运动；C、线圈绕任意一条直径做匀速运动；D、线圈绕任意一条直径做变速运动．4、如图所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内一半在匀强磁场外，若要线圈产生感应电流，下列方法中可行的是：（）A、将线圈向左平移一小段距离；B、将线圈向上平移；C、以ab为轴转动（小于900）；D、以bc为轴转动（小于600）．5、闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中，图1中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是（）A、都会产生感应电流B、都不会产生感应电流C、甲、乙不会产生感应电流，丙、丁会产生感应电流D、甲、丙会产生感应电流，乙、丁不会产生感应电流6、2．如图2所示，矩形线框abcd的一边ad恰与长直导线重合(互相绝缘)．现使线框绕不同的轴转动，能使框中产生感应电流的是()A、绕ad边为轴转动B、绕oo′为轴转动C、绕bc边为轴转动D、绕ab边为轴转动二、填空题7、闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动而产生感应电流，从能量的角度看，外力克服力做功，使能转化为能。8、磁通密度：由BS得B＝，这表示磁感强度等于，因此，常把第3页共23页磁感强度叫做磁通密度。根据磁感线的意义，知道可以形象地表示磁感应强度的大小。9、如图12所示，矩形线圈abcd左半边放在匀强磁场中，右半边在磁场外，当线圈以ab边为轴向纸外转过60°过程中，线圈中____产生感应电流(填会与不会)，原因是____。三、计算题10、一个单匝矩形线圈放在磁感应强度为2.0×10-2T的匀强磁场中，如果穿过此线圈的磁通量是1.0×10-3Wb，此线圈的最小面积是多少？11、与磁感强度B=0.8T垂直的线圈面积为0.05m2，线圈的磁通量多大？若这个线圈绕有50匝时，磁通量有多大？线圈位置如转过53°时磁通量多大？12、有一个n匝的矩形线圈abcd，面积为S，它与水平面成α角置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，求通过线圈平面的磁通量。【能力提升】1、如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量变化的情况是：()A、逐渐增加B、逐渐减少C、逐渐增加，后逐渐减少D、先逐渐减少，后逐渐增大2、如图所示，长直导线MN的右侧有一矩形线框，它们在同一平面内，欲使矩形线框产生感应电流，可采取的方法是：()A、线框向上平动B、线框向下平动C、线框以MN为轴转动D、逐渐增加或减少MN中的电流强度3、闭合铜环与闭合金属框相接触放在匀强磁场中，如图9所示，当铜环向右移动时(金属框不动)，下列说法中正确的是（）A、铜环内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化B、金属框内没有感应电流产生，因为磁通量没有发生变化C、金属框ab边中有感应电流，因为回路abfgea中磁通量增加了D、铜环的半圆egf中有感应电流，因为回路egfcde中的磁通量减少4、一水平放置的矩形线圈abcd在条形磁铁S极附近下落，在下落过程中，线圈平面保持水平，如图10所示，位置1和3都靠近位置2，则线圈从位置1到位置2的过程中，线圈内____第4页共23页感应电流，线圈从位置2至位置3的过程中，线圈内____感应电流。(填：“有”或“无”)5、如图所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流的平行直导线同一平面，而且处在两导线的中央，求：（1）电流同向是磁通量是否为零（2）电流反向时磁通量是否为零参考答案基础练习1、B2、A3、CD4、ACD5、D6、BCD7、磁场；机械；电8、S，穿过单位面积上的磁感应条数，磁感线的疏密程度9、不会，磁通量没变化10、0.05m211、0.04wb，0.04wb，2.4×10-2wb12、φ＝BScosα能力提高1、C2、D3、CD4、有，有5、同向为零，反向不为零第5页共23页第二节、法拉第电磁感应定律【典型例题】【例1】如下图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA两端的电势差．【解析】铜杆OA在匀强磁场中做切割磁感线运动，将产生感应电动势E，此即OA杆两端的电势差。OA杆匀速转动时，杆上各点运转半径不同，线速度大小不同，由rv知线速度v与半径r成正比，可见感应电动势从A至O是逐段均匀减小的，能够用平均值来计算OA杆的感应电动势。杆的平均速度LLvvvA212020，感应电动势221BLVBLE，杆OA两端的电势差UOA＝E＝221BL【例2】如图所示，半径为r的金属环绕通过某直径的轴OO’以角速度作匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环面与磁场方向重合时开始计时，则在金属环转过30°角的过程中，环中产生的电动势的平均值是多大？【解析】根据金属环在磁场中转动的始末位置穿过环的磁通量φ1和φ2以及完成这一变化所用时间△t，就可以求出环中产生的感应电动势tE/21。当金属环面与磁感线平行时，穿过环的磁通量φ1＝0。当环转过300时，环平面在垂直磁感线方向的投影2/3090cos00'SSS，穿过环的磁通量2/'2BSBS。所以，在环转过30°的过程中，环中平均感应电动势23BrtE【例3】如图所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻1Ω。整个装置处于磁感强度B=1T的匀强磁场中。求：（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度多大？（2）拉动金属棒ab的外力功率多大？【解析】要求小灯正常发光，灯两端电压应等于其额定值2V。这个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势提供的。金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率。（1）根据小灯的标志得小灯的额定电流和电阻分别为I=P/U=2A,R=U2/P=1Ω。设金属棒滑行速度为v，它产生的感应电流为I’=BLV/(R+r),式中r为棒的电阻。由I’=I,即I＝BLV/(R+r)得V＝I（R+r）/BL＝40m/s（2）根据能的转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动ab作切割运动的功率为P机=P电=I2（R+r）=22（1+1）W=8W。【基础练习】一、选择题1、关于电磁感应，下列说法中正确的是（）。（A）穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大；（B）穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零；（C）穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大；（D）空过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。第6页共23页2、穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀的减少2Wb,则()A、线圈中的感应电动势一定是每秒减少2vB、线圈中的感应电动势一定是2vC、线圈中的感应电流一定是每秒减少2AD、线圈中的感应电流一定是2A3、在赤道上空，一根沿东西方向的水平导线自由下落，则导线上各点的电势正确的说法是A、东端高B、西端高C、中点高D、各点电势相同4、平行闭合线圈的匝数为n,所围面积为S，总电阻为R，在t时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为，则通过导线某一截面的电荷量为（）。A、RB、RnSC、tRnD、Rn5、如图所示，矩形线圈有N匝，长为a，宽为b，每匝线圈电阻为R，从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出来，那么，产生的感应电动势合流经线圈中的感应电流的大小应为（）A、E=NBav，RBavIB、E=NBav，NRBavIC、E=Bav，NRBaNID、E=Bav，RBavI6、一个矩形导体线圈长为2L，宽为L，以速率V穿过一个理想边界的、宽为L的匀强磁场，如图所示，则以下各图中哪个正确地表示了矩形线圈内的电动势随时间变化的关系：（）二、填空题7、直导线在匀强磁场中做切割磁感应线的运动，如果运动方向与磁感线垂直，那么导线中的感应电动势的大小与、和三者都成正比。用公式表示为E＝。8、一艘海轮正以6m/s的速度从东向西航行，起上有一根长15m的金属桅杆，设海轮所处海域的地磁场的水平分量为0.5×10－4T，则桅杆两端的电势差为。9、如图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成60°角放置，当金属以垂直棒的恒定速度v沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________。（不计轨道与棒的电阻）三、计算题10、矩形线圈abcd，长ab＝20cm，宽bc＝10cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝50Ω，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示，求：线圈回路的感应电动势。第7页共23页11、如图所示，有一闭合的矩形导体框，框上M、N两点间连有一电压表，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且框面与磁场方向垂直．当整个装置以速度v向右匀速平动时，M、N