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1第四章曲线运动万有引力与航天学案16曲线运动、运动的合成与分解一、概念规律题组1．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动不可能是匀变速运动D．变加速运动一定是曲线运动2．下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动D．物体在变力的作用下，只能做曲线运动3．在曲线运动中下列现象可能出现的有()A.平均速度不等于零，平均速率不等于零B.平均速度不等于零，平均速率等于零C.平均速度等于零，平均速率不等于零D.平均速度等于零，平均速率等于零4．关于运动的合成与分解，以下说法中不正确的是()A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替二、思想方法题组5．如图1所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()图1A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回到A6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是()A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变C．风速越大，雨滴落地时的速度越小D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变一、对曲线运动规律的进一步理解21．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力方向是否与速度方向在同一条直线上．2．运动类型的分类(1)直线运动①匀速直线运动，条件：F合＝0.②匀变速直线运动，条件：F合为恒力、不等于零且与速度同线．③非匀变速直线运动，条件：F合为变力且与速度同线．(2)曲线运动①匀变速曲线运动，条件：F合≠0，为恒力且与速度不同线．②非匀变速曲线运动，条件：F合≠0，为变力且与速度不同线．3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．两个互成θ角度(0°θ180°)的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动【例1】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动[规范思维][针对训练1]下图中，能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是()二、运动的合成和分解1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向3上的直线运动．2．运动的合成与分解的运算法则(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图2所示．图2(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a合＝a2x＋a2y，v合＝v2x＋v2y，x合＝x21＋x22.图3【例2】如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[规范思维][针对训练2]降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大三、两种典型模型1．小船过河问题模型(1)涉及的三个速度：v1：船在静水中的速度v2：水流的速度v：船的实际速度(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动．(3)两种情景①怎样渡河，过河时间最短？船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．②怎样渡河，路径最短(v2v1时)?合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cosα＝v2v1.42．绳连物体问题模型物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解．【例3】一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是()图4A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．快艇最快到达浮标处的时间为20sD．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m[规范思维]图5[针对训练3]一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体做匀变速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是5m/sD．物体运动的加速度大小是5m/s2【例4】如图6所示，图6物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小()5A．大于mgB．总等于mgC．一定小于mgD．以上三项都不正确[规范思维]图7[针对训练4]如图7所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则()A．vA＝vBcosθB．vB＝vAsinθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大【基础演练】1．下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2.图8如图8所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定3．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()6图94．如图9所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小图105．如图10所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为vsinθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为Fcosθ－FfmD．船的加速度为F－Ffm6.图11如图11所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37˚角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为()A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s7．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的关系图象，可能正确的是()【能力提升】7图128．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，从t＝0时刻起受到如图12所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(4m,12m)9．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，流速为4m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是()A．小船不可能到达正对岸B．小船渡河时间不少于50sC．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m题号123456789答案10.如图13甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动，假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．图13(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹．(2)求出玻璃管向右平移的加速度．(3)求t＝2s时蜡块的速度v.学案16曲线运动运动的合成和分解【课前双基回扣】1．AC[从曲线运动的概念和性质入手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动．当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动．当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动．做变8加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．]2．AD[物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误．做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化，故A正确，B错误．]3．AC[物体在曲线运动中位移可能为0，但路程一定不为0.]4．ABD[根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确．]5．C[如图所示，已知物体过B点的速度方向vB沿Bb方向，要判断此后的运动方向，必须找出－F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在θ角以内，不包括Ab′的方向，若如此则B点要在无穷远处才能使vB沿Bb方向；也不包括Aa′的方向，若如此则物体将沿vA的方向做匀减速直线运动，不可能沿AB做曲线运动．在B点F反向为－F的方向必在θ′角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的．]6．BC[由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动，速度越大，雨滴落地的速度v＝v2x＋v2y，可知v也越大，选项C正确．]思维提升1．判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向在一条直线上；而物体是否做匀变速运动，则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用，两者不要混淆．2．速度分解的一般原则是按实际效果来进行分解，常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方向；另一种是先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．3．第5题采用了极端分析法确定出θ角的两个边界Ab′和Aa′，进而推理得到θ′角，然后根据曲线运动的轨迹和受力的关系——运动轨迹