第4章试题解析20

1学案20万有引力定律及其应用一、概念规律题组1．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法中正确的是()A．公式中的G是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．m1和m2所受引力大小总是相等的D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2．已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是()A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期TD．地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ图13．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则下列说法错误的是()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度二、思想方法题组4．如图2所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()图2A.a1a2＝rRB.a1a2＝Rr2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr5．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接2一、万有引力定律及其应用重力与重力加速度1．关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零．各处位置均有mg＝GMmR2(2)由于Fn＝mRω2非常小，所以对一般问题的研究认为Fn＝0，mg＝GMmR22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，GMmR2＝mg，g＝GMR2.(R为星球半径，M为星球质量)(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：GMmR＋h2＝mg′，g′＝GMR＋h2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．【例1】英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2[规范思维]二、天体质量和密度的估算1．解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤(1)两条线索①万有引力提供向心力F＝Fn.②重力近似等于万有引力提供向心力．(2)两组公式①GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r②mgr＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r(gr为轨道所在处重力加速度)2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算．①由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；3②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【例2】已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由GMmh2＝m(2πT2)2h得M＝4π2h3GT22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．三、对人造卫星的认识及变轨问题1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m(2πT)2r2．人造卫星的运动学特征(1)线速度v：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小．(3)周期：由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大．3．卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．满足的公式：GMmr2＝mv2r.(2)变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．①当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由4v＝GMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．图3【例3】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度[规范思维]四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度v＝GMR＝gR＝7.9km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v＝GMr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．2．地球同步卫星特点(1)地球同步卫星只能在赤道上空．(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期．(3)地球同步卫星相对地面静止．(4)同步卫星的高度是一定的．【例4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s五、双星问题【例5】月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1[规范思维]5六、万有引力定律与抛体运动的结合【例6】在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是()A.该行星的密度B.该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期【基础演练】1．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2．某同学通过Internet查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知()A．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小C．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3．“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT2图44．如图4所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为12g0RB．飞船在A点处点火时，动能增加C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πRg05．随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定6位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是()A．“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号”B．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力6．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图5所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()图5A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度小于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【能力提升】8．2009年6月19日凌晨5点32分(美国东部时间2009年6月18日下午5点32分)，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神­5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50km)的圆形极地轨道，LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的