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1学案22动能和动能定理一、概念规律题组1．在光滑的水平面上，用水平拉力分别使两物体由静止获得相同的动能，那么，可以肯定的是()A．两次水平拉力一定相等B．两物体质量肯定相等C．两物体速度变化一定相等D．水平拉力对两物体做的功一定相等2．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则下列说法错误的是()A．质量大的滑行的距离大B．质量大的滑行的时间短C．它们克服阻力做的功一样大D．它们运动的加速度一样大3．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移l时的动能为Ek1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移l，它的动能为Ek2，则()A．Ek2＝Ek1B．Ek2＝2Ek1C．Ek22Ek1D．Ek1Ek22Ek14．在水平恒力作用下，物体沿粗糙水平地面运动，在物体的速度由0增为v的过程中，恒力做功W1，在物体的速度由v增为2v的过程中，恒力做功W2，则W1∶W2为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．因为有摩擦力做功而无法确定二、思想方法题组图15．如图1所示，小球以初速度v0由A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点时的速度大小为()A.v20－4ghB.4gh－v20C.v20－2ghD.2gh－v20图26．如图2所示，在水平板上，一个小球由穿过圆心的细线系住，以半径R做匀速圆周运动，且竖直向下的拉力为F.若将拉力逐渐增大到8F时，小球的半径变为12R，不计一切摩擦力，则在此过程中拉力所做的功为()A．W＝0B．W＝2.25FRC．W＝3.5FRD．W＝1.5FR2一、动能定理的理解及应用1．公式中的W是指物体所受合力的功或物体所受各力做功的代数和．2．公式中ΔEk的正负表示的意义：(1)ΔEk0表示动能增加；(2)ΔEk0表示动能减少；(3)ΔEk＝0表示动能不变．3．公式中等号的意义(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合力的功是物体动能变化的原因．4．应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个力做功的代数和；(3)明确物体在始、末状态的动能Ek1、Ek2；(4)列出动能定理方程进行计算或讨论．【例1】如图3所示，图3质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？[规范思维][针对训练1]如图4所示图4倾角θ＝37°，质量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m＝2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t＝2s到达底端，运动路程L＝4m，在此过程中斜面保持静止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．3二、利用动能定理求变力的功应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初、末状态的动能，所以动能定理既适用于恒力作用下的匀变速直线运动，也适用于变力作用下的变加速直线运动或曲线运动，特别是求解曲线运动和变力做功问题更显示出动能定理的优越性．【例2】如图5所示，质量为m的小球用长为L图5的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：(1)小球到达B点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0＝3gL，则在小球从A到B的过程克服空气阻力做了多少功？[规范思维][针对训练2]如图6所示，4图6质量为m的小物体静止于长l的木板边缘．现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功．三、用动能定理求解多过程问题1．由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显示出它的优越性．2．若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，但分段不方便计算时必须全过程考虑．【例3】如图7所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4m的14圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑14圆弧和半径为R的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m＝0.5kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8m/s，g取10m/s2.求：图7(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．[规范思维]5图8【例4】如图8所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？[规范思维]【基础演练】1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法中正确的有()A．质量大的物体滑行距离大B．质量小的物体滑行距离大C．质量大的物体滑行时间长D．两物体滑行时间相同2．如图9所示，图9质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为()A．W12mv2B－12mv2AB．W＝12mv2B－12mv2A6C．W＝12mv2A－12mv2BD．由于F的方向未知，W无法求出3．起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)()A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量图104．如图10所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的滑动摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中()A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－Ff)（L+x）B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为FfxC．物体克服摩擦力所做的功为FfLD．物体和木板增加的机械能为Fx5．如图11所示，图11质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止起运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法不正确的是()A．物块克服重力所做的功是mghB．合外力对物块做的功是12mv2C．推力对物块做的功是12mv2＋mghD．阻力对物块做的功是12mv2＋mgh－Fx6.如图12所示，图12长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中()A.支持力对物块做功为0B.持力对小物块做功为mgLsinαC.摩擦力对小物块做功为mgLsinαD.滑动摩擦力对小物块做功为12mv2－mgLsinα【能力提升】7图137．如图13所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A点或B点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓连接，图中水平面上的O点位于斜面顶点正下方，则()A．距离OA小于OBB．距离OA大于OBC．距离OA等于OBD．无法作出明确判断图148．如图14所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)不可能为()A.12mv20B．0C.12mv20＋m3g22k2D.12mv20－m3g22k2题号12345678答案9.如图15所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题．图15位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取10m/s2)(3)人与雪橇从B到C的过程中运动的距离．8图1610．如图16所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A距离水平地面高H＝0.75m，C距离水平地面高h＝0.45m．一质量m＝0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60m．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；(2)小物块从C点飞出时速度的大小；(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．学案22动能和动能定理【课前双基回扣】1．D[由Fl＝12mv2知两次拉力做的功相等．]2．BCD[因a＝μg，Ek＝12mv2，质量大的物体，初速度小，t＝v0a，故B对，又μmgx＝Ek，质量大，位移小．]3．C[Fl－fl＝Ek1,2Fl－fl＝Ek2即2Fl－2fl＋fl＝Ek22Ek1＋fl＝Ek2，故Ek22Ek1]4．C[W1－Wf1＝12mv2－0.W2－Wf2＝12m(2v)2－12mv2又v2＝2ax1，Wf1＝Fμx1(2v)2－v2＝2ax2，Wf2＝Fμ·x2由以上各式得W1∶W2＝1∶3.]5．B[由A→B：－Wf－mgh＝0－12mv20由B→A：mgh－Wf＝12mv2A解得vA＝4gh－v20.]6．D[在轨道半径减小的过程中，根据向心力公式和动能定理得F＝mv21R，8F＝mv22R/2，W＝12mv22－12mv21，则拉力做功：W＝1.5FR，故应选D.]思维提升1．动能是标量，只有大小，没有方向．Ek＝12mv2对应物体的瞬时速度，动能是状态量，只与运动物体的质量及速率有关，而与其运动方向无关，物体运动速度的方向发生变化时，动能不变．动能的变化ΔEk＝Ek′－Ek，没有方向，是一个标量的代数运算．2．动能定理的理解及应用要点：(1)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．(2)动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况．(3)动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．(4)动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．对全程列式时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能．(5)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考