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1学案43带电粒子在复合场中的运动一、概念规律题组1．如图1所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿()图1A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向2．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则()A．可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同B．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行C．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直3．如图2所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是()图2A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．以上说法都不对图34．有一个带电量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两2极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法错误的是()A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速运动D．有可能做匀速运动二、思想方法题组5.图4一个带电微粒在如图4所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带______(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为________．图56．在两平行金属板间，有如图5所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，质子将________(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，电子将________(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，质子将_______一、带电粒子在无约束的复合场中的运动1．常见运动形式的分析(1)带电粒子在复合场中做匀速圆周运动带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．(2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀3速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动．(粒子沿磁场方向运动除外)2．带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)搞清楚复合场的组成，一般是磁场、电场的复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在．(2)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别关注电场力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态．注意将运动情况和受力情况结合进行分析．(4)对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理．(5)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．【例1】图6如图6所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．(1)求电场强度的大小和方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t02时间恰好从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．[规范思维]4图7【例2】在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带电荷量为＋q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图7所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；(3)欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球在什么位置，所加电场的场强为多少？方向如何？[规范思维]二、带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．图8【例3】如图8所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4kg，带4.0×10－4C正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加5速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10m/s2)[规范思维]6【基础演练】1.图9如图9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上图102．如图10所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动．已知电场强度为E，磁感应强度为B，则液滴的质量和环绕速度分别为()A.qEg，EBB.B2qRE，EBC．BqRg，qgRD.qEg，BgRE图113．一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图11所示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰好与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中()A．机械能守恒B．动量守恒C．动能始终不变D．电势能与机械能总和守恒7图124．如图12所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度v0从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是()A．若质子以小于v0的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转B．若质子以速度2v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过C．若电子以速度v0沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过D．若电子以速度v0沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过图135．如图13所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电，乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变6．如下图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是()题号123456答案【能力提升】图147．如图14所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平8面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g.试求：(1)粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．8．如图15所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的．现有一质量为m、带电荷量为＋q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的3/4.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点．图15(1)求DM间的距离x0.(2)求上述过程中小环第一次通过与O点等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．9图169．图16为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计其重力．(1)求上述粒子的比荷qm；(2)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．学案43带电粒子在复合场中的运动10【课前双基回扣】1．C2.ABD3.D4.BCD5．负逆时针BrgE解析因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，所以带电微粒必带负电．由左手定则可知微粒应逆时针转动电场力与重力平衡有：mg＝qE根据牛顿第二定律有：qvB＝mv2r联立解得：v＝BrgE.6．(1)A(2)A(3)B思维提升1．复合场是指电场、磁场、重力场并存或其中的两种场并存．重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力不做功．重力做功改变物体的重力势能，电场力做功改变电势能．2．(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，它将处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．复合场应用实例：速度选择器，磁流体发电机，电磁流量计．【核心考点突破】例1见解析解析(1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv0B＝qE①R＝v0t0②由①②联立解得E＝BRt0方向沿x轴正方向．(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·t02＝R2③沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝12a(t02)2＝at208④由几何关系知x＝R2－R24＝32R⑤解得a＝43Rt20(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有11qv′B＝mv′2r⑥又qE＝ma⑦可得r＝3R3⑧由几何知识sinα＝R2r⑨即sinα＝32，α＝π3⑩带电粒子在磁场中运动周期T＝2πmqB则带电粒子在磁场中运动时间t′＝2α2πT所以t′＝3π18t0○11例2(1)2gy(2)2m2gq2B2(3)见解析解析(1)洛伦兹力不做功，由动能定理得mgy＝12mv2①得v＝2gy②(2)设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有q