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1学案45法拉第电磁感应定律自感现象一、概念规律题组1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则O～D过程中()图1A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4V3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是()图2A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变二、思想方法题组4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则()图32A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗图45．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()A．U＝12vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dB．U＝12vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bC．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dD．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b一、对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势E＝nΔΦΔt，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化；E＝nΔBΔt·S(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：E＝nB·ΔSΔt3．用E＝nΔΦΔt所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．【例1】如图5(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求0至t1时间内：3图5(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电量q及电阻R1上产生的热量．[规范思维]二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生E感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E感的计算方法．1．平动切割如图6(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.图62．转动切割如图6(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝12Bl2ω.3．有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长．试分析图7中的有效切割长度．4图7甲图中的有效切割长度为：cdsinθ；乙图中的有效切割长度为：l＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝2R；沿v2的方向运动时，l＝R.图8【例2】如图8所示，磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1Ω/m，求：(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；(3)闭合回路中的电流大小和方向．[规范思维]三、通电自感与断电自感的比较通电自感断电自感5电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RL，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能特别提示1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开．2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．图9【例3】在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I，然后断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是()6[规范思维]【基础演练】1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同2．如图10所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图10A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值E＝14πBav7图113．(江苏省泰州市2010届高三第三次模拟)如图11所示，a、b、c为三个完全相同的灯泡，L为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E为电源，S为开关．闭合开关S，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则()A．断开开关瞬间，c熄灭，稍后a、b同时熄灭B．断开开关瞬间，流过a的电流方向改变C．闭合开关，a、b、c同时亮D．闭合开关，a、b同时先亮，c后亮4．如图12所示，图12导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为()A.32BωR2B．2BωR2C．4BωR2D．6BωR25．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是()图13A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大6．如图14所示，图14线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S，则下列判断中正确的是()8A．带电微粒带负电B．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqSC．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动【能力提升】图157．金属棒和三根电阻线按图15所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为9I，当S1、S2闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流是()A．0B．3IC．7ID．12I题号1234567答案图168．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图16所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行．当cd边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．99．如图17(a)所示，面积S＝0.2m2、匝数n＝630匝、总电阻r＝1.0Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω1A”，试回答下列问题：图17(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？学案45法拉第电磁感应定律自感现象【课前双基回扣】1．D2．ABD[由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝2×10－30.01/2V＝0.4V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由线圈匝数和磁通量的变化率ΔΦΔt决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt就是Φ－t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B、D选项正确．]3．C[当开关S闭合时，电路中的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A、B二灯相当于串联，同时亮；电路稳定后线圈相当于一段导线，将A灯短路，A灯熄灭，B灯两端所加电压增加而变得更亮．]104．AD[甲图中，灯泡A与电感线圈L在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S时，线圈L中的自感电动势要阻碍但不能阻止原电流的减小，因此，灯泡渐渐变暗．乙图中，灯泡A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A供电，因此在这一短暂的时间内，反向流过A的电流是从IL开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A、D正确．]5．A[此回路的感应电动势有两种求法(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv得E＝vBl(2)可由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt求解因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt由E＝ΔΦΔt得E＝Blv题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则路端电压U＝Blv2，电流方向可以用右手定则判断，A正确．]思维提升1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻，在导体的内部电流方向由低电势指向高电势．2．法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt，ΔΦΔt是Φ的变化