第一章集合与简单逻辑基础测试题

海量资源尽在星星文库：（一）A组1下列各集合中，与集合｛x|x2=1，x∈R｝不相等的集合为()。（A）｛1，－1｝(B)｛x||x|=1，x∈R｝（C）｛x|x=x1，x∈R｝（D）｛x|x3=x，x∈R｝答案：（D）点评：判断两个集合是否相等，关键是看它们所含的元素是否完全相同。（注：两个相等的集合可以有不同的特征性质，但这不同的性质所决定的元素必须是完全相同的）由于（D）集合含元素比其它四集合的元素多了一个0，所以选（D）。2满足｛a，b∈M｛a、b、c、d、e｝的集合M的个数是（）。（A）2个（B）4个（C）7个（D）8个答案：（C）点评：本题主要考查子集与真子集的概念，由题意易知集合M至少由｛a、b、c、d、e｝中的二个元素a、b组成，但又不能同时有这5个元素，所以M共有如下七种情况｛a、b｝；｛a、b、c｝；｛a、b、d｝；｛a、b、e｝；｛a、b、c、d｝；｛a、b、c、e｝；｛a、b、d、e｝。3若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为（）。（A）a＞0，b2―4ac＞0(B)a＞0，b2―4ac＜0(C)a＜0，b2―4ac＞0(D)a＜0，b2―4ac＜0答案：（D）点评：本题主要考查一元二次不等式与一元二次函数间的内在联系；“求不等式ax2+bx+c＜0的解集”等价于“问，当x为何值时，函数y=ax2+bx+c值小于0”所以由题意知：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且与x轴无交点，故选（D）。4若集合A=｛a、b、c｝则集合A的子集共有个。答案：8。点评：注意不要漏掉φ与A。5已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合有4个元素，则集合AB有个元素。答案：14。点评：由维恩图易知n（AB）=n（A）+n（B）―n（AB）所以n（AB）=10+8—4=14（注：n（A）表示集合A中元素的个数）。6已知Ax|0＜x＜3，B=x|x≥a若AB，则a的取值范围是：。答案：a≥3点评：将集合A、B分别在同一数轴表示出来为：因为AB，所以a的最小值为3。7解不等式6x2＜x+2解：将不等式转化为6x2+x+2＞0∵方程6x2+x+2=0的两根为x1=－21，x2=32∴不等式6x2+x+2＞0的解集为x|x＜－21或x＞32海量资源尽在星星文库：∴原不等式的解集为x|x＜－或x＞32点评：对于一元二次不等式6x2+x+2＞0（＜0）的解法，我们通常是将其先转化为a＞0的情况来处理。8已知m＜0，求|mx|－2＜0的解集。解：|mx|－2＜0m＜0|mx|＜2m＜022mxmxm＜0mxmx22∴不等式|mx|－2＜0的解集为x|m2＜x＜m2点评：在解不等式时要注意每一步都必须是等价转化。9已知集合A=｛a2，a+1，－3｝，B=｛a－3，2a－1，a2+1｝且AB=｛－3｝，求实数a的值。解：∵A∩B=｛－3｝∴－3B1）若a－3=3，则a=0，则A={0，1，－3}，B={－3，－1，1}∴A∩B={－3，1}与A∩B={－3}矛盾，所以a－3≠－3。2）若2a－1=－3，则a=－1，则A={1，0，－3}，B={－4，－3，2}此时A∩B={－3}符合题意，所以a=－1。点评：本题在解题过程中采用的是指出关系，所以最后应检验所求出的a值是否符合题意。10.用反证法证明：若a＞b＞0，则a＞b证明：假设a＜b∴a－b＜0∴a+b＞0∴（a－b）（a+b）＜0海量资源尽在星星文库：∴a－b＜0∴a＜b这与a＞b矛盾，所以假设不成立，即原命题为真。点评：用反证法证明一般分三步：①假设原命题的后命题为真；②在①的基础上进行推理，直至推出与已知条件或原已有的公理、定理矛盾为止；③根据反证法原理得原命题为真。