第三章数列基础测试题

高考网．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）（A）15秒（B）16秒（C）17秒（D）18秒答案：A2．某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）（A）1.14a（B）1.15a（C）10×(1.15－1)a（D）11×(1.15－1)a答案：D3．若数列na的前n项和1nnaS，则na是（）（A）等比数列（B）不是等比数列（C）可以是等比数列，也可以是等差数列（D）可是等比数列，但不可能是等差数列答案：C4．已知a＞b＞0，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，且G＞0，若A=2G，则ba___________(答案：347)5．已知13nn，则这个数列的前n项和nS______________.(答案：13212121nnn)6．已知数列na的通项公式an=3n－50，则当n=______时，Sn的值最小，Sn的最小值是__________。(答案：16，－392)7．已知等差数列为na中，a1=1，S10=100（1）求数列na的通项公式；（2）从数列na中依次取出第1，3，32，…，3n－1项，组成数列nb，求数列nb的前n项和。（答案：（1）an=2n－1，（2）Sbn=3n－n－1．点评：7．由于1，3，32，…，3n－1都是数列na中的项，所以它们都满足an=2n－1故1321nnb．以下再对等比数列132n及常数列1，1，…，分别求其前n项和即可．）8．有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。高考网答案：1，5，9或49,45,41点评：列方程组求解，设此三数的为x－d，x，x+d，则dxdxxdxxdx22239．已知二次函数)(100619310222Nnnnxnxxf（1）设函数xfy图象的顶点的横坐标组成数列na，求证：数列na是等差数列．（2）设函数xfy图象的顶点到y轴的距离构成数列nb，求数列nb的前n项和Sn.答案：（1）an=10－3n；（2）当n≤3时，21732nnSn，当n≥4时，2481732nnSn；点评：9．（2）4103)3(310310nnnnnabnn当n≤3时，2173231072nnnnSn；当n≥4时，nnbbSS...4321032325127nn2481732nn．10．已知数列na中，1,111nnaaa，设函数1,1...1121nNnananannfn且，求函数nf的最小值．答案：127点评：易知nan．∵121...2111nNnnnnnf且高考网∴22112121...31211nnnnnnfnfnnn21...211111221121nnn022121nn∴函数1nNnnf且为增函数.∴n=2时，f(n)最小，最小值为1272211212f.