第三章数列基础测试题1

高考网基础测试（90分钟，满分100分）（一）选择题（每小题4分，共40分）1．已知数列｛an｝中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有自然数n都成立，则a10＝（）．（A）34（B）55（C）89（D）100【提示】由a1，a2算出a3，再由a2，a3算出a4，以此类推算出a10．【答案】（B）．2．数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（）．（A）2n（B）2n＋1（C）2n－1（D）2n－1【提示】排除法．由已知，各项均为奇数．所以（A）、（D）不正确．对于（B），由于n＝1时，21＋1＝3．所以（B）也不正确．也可以直接归纳出2n－1．【答案】（C）．3．已知等差数列的公差为d，它的前n项和Sn＝－n2，那么（）．（A）an＝2n－1，d＝－2（B）an＝2n－1，d＝2（C）an＝－2n＋1，d＝－2（D）an＝－2n＋1，d＝2【提示】由Sn＝－n2知，a1＝S1＝－1，a2＝S2－a1＝－3，从而d＝－2，且an＝a1＋（n－1）d＝－1＋（n－1）·（－2）＝－2n＋1．【答案】（C）．4．某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由一个可分裂成（）．（A）511（B）512（C）1023（D）1024【提示】此为a1＝1，q＝2的等比数列．由于经过第一个20分钟，对应着n＝2，所以经过3小时，对应着n＝10．故所求为a10．【答案】（B）．5．一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）．（A）15秒（B）16秒（C）17秒（D）18秒【提示】此为a1＝2.3，d＝4.6的等差数列，已知an＝66.7，求n．【答案】（A）．6．在a和b（a≠b）两数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）．（A）nab（B）1nab（C）1nba（D）2nab【提示】b＝a＋[（n＋2）－1]d．【答案】（B）．7．数列｛an｝中，an＝－2n＋100，当前n项和Sn达到最大值时，n等于（）．（A）49（B）50（C）51（D）49或50【提示】令an＝－2n＋100≥0，得n≤50．即a49以前各项均为正数，a50＝0，故S49或S50最大．【答案】（D）．第2页，共3页8．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若510SS＝3231，则510aa等于（）．（A）－321（B）－21（C）321（D）21【提示】由已知可求得q＝－21．【答案】（A）．9．已知数列｛an｝的通项公式an＝)2(1nn，则它的前8项和S8等于（）．（A）109（B）209（C）4528（D）4529【提示】an＝21（n1－21n），Sn＝21（1＋21－11n－21n）．【答案】（D）．10．等差数列｛an｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（）．（A）a7（B）a8（C）a9（D）a10【提示】由S5＝S11得2a1＋15d＝0，又a1＞0，所以d＜0．而2an＝2a1＋2（n－1）d＝（2n－17）d＜0，所以2n－17＞0即n＞8.5．【答案】（C）．（二）填空题（每小题5分，共30分）11．0.98是数列｛122nn｝中的第__________项．【提示】令122nn＝0.98．【答案】n＝7．12．已知数列｛an｝中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的两根，若｛an｝是等差数列，则a5＋a8＝___________________；若｛an｝是等比数列，则a6·a7＝______________．【提示】a3＋a10＝3，a3a10＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．【答案】a5＋a8＝a3＋a10＝3；a6·a7＝a3·a10＝－5．13．在等比数列｛an｝中，若其中三项a1、a2、a4又成等差数列，则公比是_____________．【提示】由已知，得2（a1q）＝a1＋a1q3即q3－2q＋1＝0．【答案】1或251．14．等差数列｛an｝的公差d＞0．已知S6＝51，a2·a5＝52．则S7＝_______________．【提示】列出a1和d的方程组，求a1和d．进而求S7．或由S6＝2)(661aa＝3（a2＋a5）＝51，得方程组52175252aaaa，求出a2，a5，进而求S7．第3页，共3页【答案】70．15．已知数列｛an｝中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，那么|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝_____________．【提示】令an＝－60＋（n－1）×3≤0，得n≤21．所以|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－a1－a2－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30，再求S21＝221)(211aa，a22＋…＋a30＝29)(3022aa．【答案】765．16．已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则1042931aaaaaa＝___________．【提示】由已知推出a1＝d（d≠0），并代入所求式中，消去d即可．【答案】1613．（三）解答题（第17至19题每小题7分，第20小题9分，共30分）17．已知数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝的通项为bn＝n1（a1＋a2＋…＋an），（n＝1，2，…）求证：数列bn也是等差数列．【提示】bn＝n1[na1＋2)1(dnn]＝a1＋21n·d，再证明bn＋1－bn＝常数．18．设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9．求数列的公比q．【提示】由条件可得关于q的方程2q6－q3－1＝0．【答案】q＝－243．19．在33和25中间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列．求这两个数．【提示】设此二数为33＋d，33＋2d，则（33＋2d）2＝25（33＋d）．解得d1＝－24，d2＝－411．【答案】此二数为9，－15或4121，255．20．用若干台拖拉机耕地，若同时投入工作，耕完一片地需要24小时，但它们是每隔相等时间顺序投入工作，每一台投入工作后都工作到耕完为止，如果第一台拖拉机工作时间是最末一台工作时间的5倍，求用这种方法耕完这片土地需要的时间．【提示】由题设知，每台拖拉机每小时的工作量是n241．设第一台工作时数为a1小时，第二台工作时数为a2小时，…，最末一台工作时数为an小时，则有12424245211nananaaann，解得a1＝40．【答案】40小时．