第三章数列提高测试题二

高考网．数列na中，nnnaaaaa1221,56,13，1999a则等于（）（A）－56；（B）－43；（C）13；（D）－13答案：C2．已知数列1，21，21，31，31，31，41，41，41，41…，则此数列前100项的和等于（）（A）14913；（B）141113；（C）14114；（D）14314答案：A3．一个等比数列na的首项512a，它的前11项的几何平均数为25，若在前11项中抽去一项之后，其几何平均数为24，则抽去的是这个数列的（）（A）第8项；（B）第9项；（C）第10项；（D）第11项答案：D4．已知数列1，1，2，2，3，3，…，写出满足所给数列前6项的一个通项公式。（答案：2121211nnna）5．设n个数成等比数列，P是这n个数的乘积，S是这n个数的和，S′是这n个数的倒数之和，那么P等于____________。（答案：2)'(nss）．6．求数列1987，19871987，198719871987，…，1987198719871987个n，…，的前n项的和（）答案：nSnn1101101011019874444．点评：1101010198742414nnna110110198744n故nSnn11011010110198744447．由连续正整数所组成的数列之和为1000，求出所有这样的数列．答案：设aa1，则这个数列的和为122nan由122nan=1000，得345212nan①，因为2a－1是奇数，所以n与2a－1+n必是一奇一偶，因为nan12，所以n与2a－1+n取值如下表所示：n155224高考网－1+n24×5324×5224×553由上表可知，a=1000，198，28，55故所求的数列值有以下四个：1000；198，199，200，201，202（5项）；28，29，…，51，52（25项）；55，56，…，69，70（16项）．）8．设NmmxxxANnnnn,3221且，记．（1）当n为奇数时，求An的最大数与最小数；（2）当n为奇数时，求An中所有元素的总和．点评：（1）当n是奇数时，有1222121221nnn1222321nn，所以n2+1是An中最小的一个数，又31223221211nnn，因为2n+1是3的倍数．∴121n是3的倍数，所以121n是An中最大的一个数．（2）由（1）可知，当n为奇数时，An中的各元素组成以2n+1为首项，公差为3，以12n－1为末项的等差数列．设其项数为L，则1312121Lnn，所以312nL，故当n为奇数时，An中所有元素的总和是11222nn．）