等比数列期末复习

高一数学期末复习(十)————等比数列〖考试要求〗理解等比数列的概念以及推导等比数列通项公式的方法思想；掌握等比数列的和公式并能加以灵活应用:特殊数列求和.〖双基回顾〗1.定义：2.通项公式：⑴_____________________________⑵_____________________________3.前n项和公式：⑴_________________________⑵_____________________________4.数a.b的等比中项及其条件：_______________________________5.性质:(1)___________________(2)_________________(3)_____________________〖知识点训练〗1.在等比数列{an}中a2＝2，a5＝54，则q＝；2.在等比数列{an}中a5＝1，an＝256，q＝2，则n＝.3.在等比数列{an}中，已知a3＝121，S3＝421，求a1.q.4.方程2x2＋7x＋1=0的两根的等差中项为；等比中项为.5.已知na是等比数列,且an＞0,若a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,则a3＋a5的值等于.6.公差不为0的等差数列第二.三.六项成等比数列，则公比等于.7.已知数列lgx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgx10＝110,求lgx＋lg2x＋lg3x＋…＋lg10x＝.〖典型例题〗1.在等比数列{an}中，⑴a2a8＝36，a3＋a7＝15，求a10.(2)q=2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9…a30之值.(3)已知等比数列{an}的公比是q=21，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，求a1＋a2＋a3＋…＋a100.2.求和：(1)(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n).(2)a+3a2＋5a3＋…＋(2n-1)an(3)111133519213.设首项为正数的等比数列,前n项和为80,其中数值最大的项是54,前2n项的和为6560,求此等比数列的通项公式.4.已知数列{an}的前n项和满足1142,1,nnSaa，1(1)2,:{}.(2),:{}2nnnnnnnnbaabaccn设求证数列是等比数列设求证数列是等差数列(3)求数列{a}的通项公式及前n项和〖课堂小结〗1.{an}为等比数列2112/00,0nnnnnnnnnaaqaaaacqcqSaqbabaq（）（）2.要灵活应用等比数列的广义通项公式.3.三个数成等比可设它们为：a，aq，aq2或a/q，a，aq；四个数成等比可设它们为：a/q3，a/q，aq，aq3；4.运用等比数列和公式时，一定得注意q的取值.班级_____________________姓名_________________________学号___________〖能力测试〗1.若a.b.c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是……（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）0个或12.下列四个命题：①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；②公比q＜0的等比数列是递减数列；③常数列是公比为1的等比数列；④{lg2n}是等差数列而不是等比数列.正确的个数是…………………（）（A）0（B）1（C）2（D）33.数列{an}的前n项之和为Sn=an－1，那么此数列是………………………………（）（A）等比数列（B）等差数列（C）等比或等差数列（D）等比不是等差数列4.已知数列{an}的通项公式为an＝22n－1，则该数列的前5项的和为……………………（）（A）62（B）231（C）2341（D）6825.一个数列{an}是递增的等比数列，公比是q，则该数列的………………………（）（A）q＞1（B）a1＞0，q＞1（C）a1＜0，q＜1（D）a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜16.一个数列{an}中,a1=15,a45=90,如是等差数列,则a60=____；如是等比数列,则a60=__.7.等比数列na中，an＋2＝an，则实数公比q＝.an＋3＝an，则实数公比q＝.8.已知等差数列na的公差d不为0,且a1,a3,a9,成等比数列,则1392410____aaaaaa9.已知等比数列na,12166,128,126,nnnaaaaSnq求，10.有四个数,前三个数成等比数列,其和为13,后三个数成等差数列,其和为27,求这四个数11.如果一个三角形的三边成等比数列，求公比q的取值范围.12.(北京卷)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，求（1）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（2）2462naaaa的值.13.设a1=2，2nn+1nn+1na=4,b=a-a,b=2b+21nn212nb+2a22(3)aa++a2(1)4nnnnn求证:(1)数列{}是公比为2的等比数列.(2)