简单的三角恒等变换

海量资源尽在星星文库：简单的三角恒等变换教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。教学过程：一.复习准备1.提问：前面学过的倍角公式是什么？（学生说，老师板书）2.讨论：与2有什么关系？（学生回答）二.讲授新课1.通过讨论知道，是2的二倍角，在复习的倍角公式中，让学生以代替2，以2代替将公式进行改写。（可以请两个学生板演，老师巡查整个教室，最后师生一起检查板演的作业）2.出示例1：老师将刚才的结果进行改写，即半角公式。3.讨论：代数式的变换与三角变换有什么不同？结论：代数式变换着眼于式子结构形式的变换；三角变换首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。4.出示例2讨论：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？（如果记sincos,cossinxy，则有sin(),sin()xyxy。只要解上述方程组，就可以求出x，即求出sincos）结论：把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）角公式的理解，而且还有利于这两题内在联系的认识。5.练习：1）求证sin1costan21cossin2）求证1cossinsin()sin()2（学生板演，老师讲解）6.小结：做证明题，要分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法三.巩固练习：1.教材P155练习2，3题2.作业：P156习题1中（2）（3）海量资源尽在星星文库：简单的三角恒等变换教学重点：更进一步理解三角恒等变换的内容，思路和方法，熟练的进行三角恒等变换的应用教学难点：三角恒等变换的应用教学过程：二.复习准备：1.提问：sinyAx的周期？最大值？最小值？（学生回答，老师板书）2.提问：两角和与差的正弦和余弦公式？（学生回答，老师板书）二.讲授新课1.讨论函数sin3cosyxx的周期，最大值，最小值？（学生回答，老师点评）2.练习：3cos4sin4yxx(学生板演，老师评讲)3.总结：对一般的sincosyab，周期，最大值，最小值？（教师给出）4.练习:求周期和最值：sin2cos2yxx22cos12xysin4cos436yxx（师生共练）5.出示P154例4：学生讲思路，老师点评，然后师生一起写过程对于例4，还可以去掉“记COP”，结论改写成“求矩形ABCD的最大面积”这时，在建立函数模型时，对自变量可多一种选择，如设ADx，则2313Sxxx三.巩固练习：1.已知函数22(sincos)2cosyxxx（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值2.已知函数44cos2sincossinfxxxxx（1）求它的最小正周期（2）当0,2x时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。四.课堂总结通过三角变换，我们把形如sincosyab的函数转化为形如sinyAx的函数，从而使问题得到简化，这个过程中蕴涵了化归思想。作业：P157A组5P160A组10海量资源尽在星星文库：第三章小结一．教学重点引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系；同时引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理和运算能力。二．教学难点两角差的余弦公式的探索和证明；认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三．教学过程1.本章知识结构框图2.例题讲解1.已知1sincos,05，求sin(2)4值。2.已知43sin()sin35，02，求cos值。3.若函数23sin22cosfxxxm在区间0,2上的最大值是6，求常数m的值及此函数当xR时的最小值，并求相应的x的取值集合4.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点。当ABC的周长为2时，求PCQ的大小。3.巩固练习1.已知11coscos,sinsin23，求cos()值。2.已知3cos45x，177124x，求2sin22sin1tanxxx值差角余弦公式和差公式倍角公式简单三角恒等变换