精品解析江苏省南通市通州区20182019学年高二下学期期末数学文试题原卷版

2018-2019学年末学业质量监测高二数学（选修历史）参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211niisxxn，其中11niixxn。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.2.在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离不大于1的概率为________.3.根据所示的伪代码，若输入的x的值为-1,则输出的结果y为________.4.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为________.5.己知复数z和2(1)z均是纯虚数，则z的模为________.6.某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,…，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为________.7.如图所示的流程图中，输出的结果S为________.8.某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.9.已知集合2|(1)20,AxxxaaaR„若0A，则a的取值范围是________.10.在平面直角坐标系xOy中，己知直线1()ykxkR与圆22(2)(3)4xy相切，则k的值为________.11.在ABC△中，己知1tan2tantanABA，则cos(2)AB的值为________.12.已知函数22,()3,xaxafxxaxxa…，存在唯一的负数零点，则实数a的取值范围是________.13.将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且3ABC.则当AC最短时，第三边BC的长为________米.14.在平面凸四边形ABCD中，2AB，点M，N分别是边AD，BC的中点，且1MN，若，32MNADBC，则ABCD的值为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥PABCD中，//,,ABCDAPADE是棱PD的中点，且AEAB.（1）求证：CD∥平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.16.在ABC△中，己知123tan,cos(),55CABAB（1）求sin()AB的值；（2）求cos2A的值.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，右准线:4lx，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线'l，椭圆的切线(0)yxmm与直线',ll分别交于,MN两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求MFNF的值.18.某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），//,ADBCABCD,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深3m4.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面111ABCD仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围；（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）19.己知数列,nnab的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有2211nnnnaaaa，211nnnbbb成立，22b（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设数列,nnab的前n项和分别为,nnST，求所有使得等式2S36=Tmmla成立的正整数m,l的值.20.已知函数()lnfxxxa，()ln,gxxaxaR.（1）求函数()fx的极值；（2）若10ae，其中e为自然对数的底数，求证：函数gx有2个不同的零点；（3）若对任意的1x，()()0fxgx恒成立，求实数a的最大值.