精品解析江苏省南通市通州区20182019学年高二下学期期末数学文试题解析版

2018-2019学年末学业质量监测高二数学（选修历史）参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211niisxxn，其中11niixxn。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.【答案】一【解析】【分析】根据共轭复数的概念，即可得到答案.【详解】1i的共轭复数是1i，在复平面对应的点为1,1，故位于第一象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.2.在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离不大于1的概率为________.【答案】14【解析】【分析】通过计算对应面积，即可求得概率.【详解】该点取自圆内，占有面积为2=4Sr，而该点到圆心的距离不大于1占有面积为：21=Sr，故所求概率为：114SS.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度不大.3.根据所示的伪代码，若输入的x的值为-1,则输出的结果y为________.【答案】12【解析】【分析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案.【详解】根据伪代码，可知，当10x时，1122y，故答案为12.【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.4.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为________.【答案】2【解析】【分析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，7+8+7+4+9==75x甲，22222277877747971455s，同理=7x乙，22s，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.5.己知复数z和2(1)z均是纯虚数，则z的模为________.【答案】1【解析】【分析】通过纯虚数的概念，即可求得z，从而得到模长.【详解】根据题意设zaiaR，则2221112zaiaai，又为虚数，则210a，故1a，则1z，故答案为1.【点睛】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.6.某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,…，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为________.【答案】496【解析】【分析】通过系统抽样的特征，即可计算出最大编号.【详解】由于间距为5001050，而前两个号码为6,16,则编号构成是以6为首项，10为公差的等差数列，因此最大编号为650110496，故答案为496.【点睛】本题主要考查系统抽样的相关计算，难度不大.7.如图所示的流程图中，输出的结果S为________.【答案】25【解析】【分析】按照程序框图的流程，写出每次循环后得到的结果，并判断每个结果是否满足判断框的条件，直到不满足条件，输出即可.【详解】经过第一次循环，1,3Si；经过第二次循环，4,5Si；经过第三次循环，9,7Si；经过第四次循环，16,9Si；经过第五次循环，25,11Si；此时已不满足条件，输出.于是答案为25.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图的输出结果，难度不大.8.某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.【答案】35【解析】【分析】含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【详解】质检员从中随机抽出2听共有2615C种可能，而其中含有不合格品共有1122429CCC种可能，于是概率为：93155.【点睛】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.9.已知集合2|(1)20,AxxxaaaR„若0A，则a的取值范围是________.【答案】12a【解析】【分析】首先可先求出二次方程的两根，由于0A可判断两根与0的大小，于是可得到答案.【详解】由于2(1)20xxaa的两根为2121,2xxaa，由于0A，所以2220xaa，即220aa，解得12a，故答案为12a.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.10.在平面直角坐标系xOy中，己知直线1()ykxkR与圆22(2)(3)4xy相切，则k的值为________.【答案】34【解析】【分析】通过圆心到直线的距离等于半径构建等式，于是得到答案.【详解】根据题意，可知圆心为2,3，半径为2，于是圆心到直线的距离22131kdk，而直线与圆相切，故dr，因此解得34k.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，难度不大.11.在ABC△中，己知1tan2tantanABA，则cos(2)AB的值为________.【答案】0【解析】【分析】通过展开cos(2)AB，然后利用已知可得2tan12tantanABA，于是整理化简即可得到答案.【详解】由于1tan2tantanABA，因此2tan12tantanABA，所以22tan1tan2=1tantanAAAB，即tan2tan1AB，所以sin2sincos2cosABAB,则cos(2)cos2cossin2sin=0ABABAB，故答案为0.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.12.已知函数22,()3,xaxafxxaxxa…，存在唯一的负数零点，则实数a的取值范围是________.【答案】{|230}aaa或【解析】【分析】对0a，=0a，0a三种情况分别讨论可得到取值范围.【详解】当0a时，而xa时，max()30fxa，则零点在右段函数取得，故xa…时，2min()3024aafxf，解得2323aa或舍；当=0a时，(0)0f不成立；当0a时，负零点在左端点取得，于是xa…时，min()30fxfa，成立；综上所述，实数a的取值范围是|230aaa或.【点睛】本题主要考查分段函数含参零点问题，意在考查学生的分类讨论能力，计算能力，分析能力，难度较大.13.将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且3ABC.则当AC最短时，第三边BC的长为________米.【答案】12【解析】【分析】设出边长，利用余弦定理可找出关系式，化为二次函数用配方法即可得到最小值.【详解】设ABx，则1ACx，设BCl，通过余弦定理可得：2222cosACABBCABBCABC，即22212cosxxlxlABC，化简整理得22111115222228xlll，要使AC最短，则使AB最长，故当12l时，AB最长，故答案为12.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.14.在平面凸四边形ABCD中，2AB，点M，N分别是边AD，BC的中点，且1MN，若，32MNADBC，则ABCD的值为________.【答案】12【解析】【分析】通过表示1()2MNABDC，再利用3()2MNADBC可计算出21CD，再计算出2ABCD可得答案.【详解】由于M，N分别是边AD，BC的中点，故1()2MNABDC，ADBCADCBCDAB，所以13()22MNADBCABCDABCD，所以223ABCD，所以21CD，而2MNABCD，所以222MNABCD，即4412ABCD，故12ABCD，故答案为12【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥PABCD中，//,,ABCDAPADE是棱PD的中点，且AEAB.（1）求证：CD∥平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)要证CD∥平面ABE，只需说明  /?/? ABCD即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明AE⊥平面CDP即可.【详解】（1）证明：根据题意， /?/?,?AB,ABCDABECDABE平面平面,故CD∥平面ABE；（2）证明：由于  ,?APADE是棱PD的中点，故AEPD，而AEAB，  /?/? ABCD，因此AECD，显然PDCDD，故AE⊥平面CDP，而AE平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【点睛】本题主要考查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.16.在ABC△中，己知123tan,cos(),55CABAB（1）求sin()AB的值；（2）求cos2A的值.【答案】(1)1213;(2)6365【解析】【分析】（1）通过12tan5C，可计算出C角正弦及余弦值，于是通过诱导公式可得答案；（2）通过3cos()5AB，可得4sin()5AB，再利用cos2cosAABAB可得答案.【详解】(1)在ABC△中,由于12tan5C，故22sin12cos5sincos1CCCC，解得12sin135cos13CC，所以12sin()sinsin13ABCC；（2）由（1）可知5cos()coscos13ABCC，而3cos(),5ABAB，所以4sin()5AB，所以63cos2coscoscossinsin65AABABABABABAB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，诱导公式的运用，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力，难度不大.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，右准线:4lx，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线'l，椭圆的切线(0)yxmm与直线',ll分别交于,MN两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求MFNF的值.【答案】（1）22143xy；（2）2(371).【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率公式和准线的方程，可得到关于ac、两个等式，这样可以求出ac、的值，再利用222abc，可以求出2b，然后写出椭圆的标准方程；（2）因为(0)yxmm是椭圆的切线，所以方程组22143yxmxy有唯一解，利用代入消元法，根据根的判别式为零，可以求出m的值，而后由题意可以求出MN、的坐标，利用两点间距离公式可以求出MFNF的值.【详解】（1）椭圆的离心率为12，所以有122ceaca，椭圆右准线:4lx，所以有2244aacc，而2ac，所以1,2ca，而22223abcb，因此椭圆的标准方程为22143xy；（2）因为(0)yxmm是椭圆的切线，所以方程组22143yxmxy有唯一解，把直接方程代入椭圆方程中得：22784120xmxm，所以有22(8)47(412)0mm，解得22(8)47(412)0707mmmmm