精练二质点的运动

质点运动计算题专项训练题1．2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道。航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动。若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞船运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求：（1）飞船绕地球运行加速度的大小；（2）飞船绕地球运行的周期。2．神舟七号飞船的发射，取得了巨大的成功。发射前，在一次“模拟微重力环境”的实验中，飞行人员乘座实验飞艇到达6000m的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞艇下落到距地面的高度为3000m时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于500m。（重力加速度g恒取10m/s2.）试计算：（1）飞艇加速下落的时间t（2）飞艇匀减速运动时，飞行人员对桌椅的压力不得小于重力的多少倍？(忽略飞行员的阻力)3．一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF．已知引力常量为G．试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M．4．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt。试问Δt是何值时才能保证两车不相撞?5．如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连。一个质量为m的物块静止在A点。现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面。已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：（1）物块运动到B点时速度的大小v；（2）物块在斜面上运动时加速度的大小a；（3）物块在斜面上运动的最远距离s。6．为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动。假设一名质量m＝65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了s＝11.4m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到fmax＝975N，队员着地的速度不能超过6m/s，重力加速度g取10m/s2，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力。求：（1）该队员下滑过程中动量的最大值；（2）该队员下滑过程的最短时间。θABF7．如图所示，某人乘雪橇从雪坡A点滑至B点，接着沿水平地面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg，A点距地面的高度为20m，人与雪橇在BC段所受阻力恒定。图表中记录了人与雪橇运动过程中的有关数据。求：（取g＝10m／s2）（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能；（2）人与雪橇在BC段所受阻力的大小；（3）BC的距离。8．如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g．求：⑴水平外力F的大小；⑵1号球刚运动到水平槽时的速度；⑶整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．9．如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为300的固定绝缘长斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数8037，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分位置ABC速度（m/s）2.012.00时刻（s）04.010.0θhF10123945678别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=+4.00×l0-5C、qC=+2.00×l0-5C、且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k=9.0×l09N·m2/C2，g=10m/s2.求：（1）未施加力F时物块B、C间的距离；（2）t0时间内A上滑的距离；（3）t0时间内力F和库仑力对A、B两物块做的总功。10．如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为的固定光滑绝缘杆上某处，在小球A的正下方固定着另外一只带电小球B，此时小球A恰好静止，且与绝缘杆无挤压。若A的电荷量为q，质量为m；A与B的距离为h；重力加速度为g，静电力常量为k；A与B均可视为质点。（1）试确定小球B的带电性质；（2）求小球B的电荷量；（3）若由于某种原因，小球B在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球B在同一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率。参考答案及评分标准1．解：（1）飞船在圆轨道上做匀速圆周运动，飞船受到地球的万有引力提供了飞船的向心力，设飞船绕地球运行的加速度大小为a，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有2)(hRMmG＝ma（4分）物体在地面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，即mgRMmG2（4分）解得a＝22)(hRRg（2分）（2）设飞船绕地球运行的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有)(4)(222hRTmhRMmG（2分）物体在地面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，即mgRMmG2（2分）解得T＝ghRRhR)(2（2分）2.（1）设飞艇加速下落的加速度为a1,由牛顿第二定律得：mg-f=ma1得a1=mfmg=9.6m/s2（3分）加速下落的高度为h1=6000-3000=3000m,h1=21a1t2（2分）加速下落的时间为saht256.93000221（2分）（2）飞艇开始做减速运动时的速度为：v=a1t=240m/s（1分）匀减速下落的最大高度为h2=3000-500=2500m（2分）要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为a2=222hv=11.5m/s2（2分）由牛顿第二定律：F-mg=ma（2分）F/mg=2.15倍（2分）3.解：砝码在最高点，绳的拉力和重力之和充当向心力RvmmgT21上……（3分）砝码在最低点，绳的拉力和重力之差充当向心力RvmmgT22下－………（3分）砝码在竖直面内做圆周运动，以最低点所在的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律：2221212下上＝mvmvRmg……………………………………………………（3分）依题意：FTT12…………………………………………………………（2分）在星球表面附近，万有引力近似等于重力：mgRMmG2………………（3分）联立以上各式解得：GmFRM62……………………………………………（2分）4.解：设轿车行驶的速度为ｖ１，卡车行驶的速度为ｖ２，则ｖ１＝108km/h＝30m/sｖ２＝72km/h=20m/s（1分）在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为Ｓ１、Ｓ２，Ｓ１＝ｖ１Δｔ（1分）S２＝ｖ２Δｔ（1分）轿车、卡车刹车所通过的距离分别为S３、S４则1023022213avSm=45m（3分）2021022224avSm=20m（3分）为保证两车不相撞，必须Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４＜80m（3分）解得Δｔ＜0.3s（2分）5.（1）（5分）从A到B，根据动量定理（F－μmg）t=mv（4分）解得gtmFtv（1分）（2）（6分）物块在斜面上受力如右图所示（1分）根据牛顿第二定律mgsinθ+μN=ma（2分）N=mgcosθ（2分）解得a=g（sinθ+μcosθ）（1分）（3）（5分）根据v2=2as（3分）解得)cos(sin2)(22gmmgtFts（2分）6.解：（1）设该队员下滑中的最大速度为v，滑至地面前瞬间的速度为v1，做匀减速直线运动的加速度为a，在整段过程中运动的时间分别为t1和t2，下滑的距离分别为h1和h2该队员先做自由落体运动，有v2＝2gh1①（1分）接着做匀减速直线运动，有v2－v12＝2ah2②（1分）fmax－mg＝ma③（2分）且s＝h1＋h2④（1分）v1＝6m/s由③式得：a＝5m/s2（1分）再由①②④式联立可得v＝10m/s（2分）所以该队员下滑过程中动量的最大值p＝mv＝650kg·m/s（2分）（2）由v＝gt1⑤（1分）v－v1＝at2⑥（1分）θmgfN由⑤⑥式可得t1＝1st2＝0.8s（2分）所以该队员下滑过程的最短时间t＝t1＋t2＝1.8s（2分）7．解：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为：222121BAmvmvmghE①（3分）代入数据解得：ΔE＝9100J（2分）（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度：tvvaBC②（2分）根据牛顿第二定律：maFf③（2分）由②③得：fF140N（2分）（3）由动能定理得：2210BfmvxF（3分）代入数据解得：x36m（2分）8.解：⑴以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得mgF10tan…（2分）得10tanFmg…………（2分）⑵以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得221mvmgh…（2分）解得ghv2………………………（2分）⑶撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得218110(sin)1022rmghmv（2分）得2(9sin)vghr（1分）以1号球为研究对象，由动能定理得212mghWmv………（2分）得9sinWmgr………………………………………（2分）9.解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥力210LqkqFBC（2分）以A、B为研究对象，根据力的平衡，0030sin)(gmmFBA（2分）联立解得：L1=1.0m（2分）（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则t0时刻C对B的库仑斥力为22'0LqkqFBC①（1分）以B为研究对象，由牛顿第二定律有amgmgmFBBB00'030cos30sin②（2分）联立①②解得：L2=1.2m则t0时间内A上滑的距离mLLL2.012（2分）（3）设在t0时间内，末速度为v1，力F和库仑力对A、B物块做的功为W1，由动能定理有211)(21vmm③（2分）而030sin)(LgmmWBAG④（1分）030cos)(LgmmWBAf⑤（1分）Lav221⑥（2分）由③④⑤⑥式解得：W1=2.25J（2分）10.解：（1）根据题意：小球A受到B的库仑力必与A受到的重力平衡，即A、B之间相互排斥，所以B带正电（3分）（2）由库仑定律，B对A的库仑力为F=kqqB／h2（2分）由平衡条件有mg=kqqB／h2（2分）解得qB＝mgh2／（kq）（2分）（3）B不带电后，小球A受到重力、支持力作用沿杆向下做匀加速直线运动，设到达题中所述位置时速度为v由机械能守恒定律有212mghmv（3分）解得2vgh（