肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学文科高中数学练习试题

1肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式13VSh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i为虚数单位，则复数11ii（）A．iB．iC．1iD．1i2．设集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,3,5},{1,3,4,6}MN，则()UMNð（）A．UB．{2,4,5,6}C．{2,4,6}D．{1,3}3．已知函数()||fxx，xR，则()fx是A．奇函数且在(0,)上单调递增B．奇函数且在(0,)上单调递减C．偶函数且在(0,)上单调递增D．偶函数且在(0,)上单调递减4．已知平面向量1,2a,2,yb,且//ab,则32ab()A．1,7B．1,2C．1,2D．1,25．若实数xy，满足1000xyxyx，，，则2zxy的最小值是（）A.1B.0C.1D.326．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（）2A.3iB.4iC.5iD.6i7．经过圆2220xyy的圆心C，且与直线2340xy平行的直线方程为（）A.2330xyB.2330xyC.2320xyD.3220xy8．在△ABC中,已知6,4,120oabC,则sinB的值是()A.721B.1957C.383D.－19579．某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为()A.80B.40C.803D.403310．定义两个平面向量的一种运算sin,ababab，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①abba，②()()abab，③若a=b，则0ab，④若,a=b且0,则()()()abcacbc.恒成立的有（）A．4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是12．函数lg(1)xyx的定义域为.13．已知等差数列{}na中，357332,8aaaa,则此数列的前10项之和10________S（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系,（0,02）中，曲线2sin与2cos的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,4BD，则CD.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）4已知函数()sin()6fxAxxR的最小正周期为6T，且(2)2f.（1）求和A的值；（2）设,[0,]2，16520(3),35213ff；求cos()的值.17.（本题满分13分）如图4，已知三棱锥PABC的则面PAB是等边三角形，D是AB的中点，2,22PCBCACPB.(1)证明：AB平面PCD；（2）求点C到平面PAB的距离.18.（本小题满分13分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.519.（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和2()nSnnN，数列{}nb为等比数列，且满足12ba，343bb.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和nT。20.（本小题满分14分）已知两圆222212:20,:(1)4CxyyCxy的圆心分别为12,CC，P为一个动点，且直线12,PCPC的斜率之积为21（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点(2,0)A的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得11||||CCCD？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数2()()xfxaxxe，其中e是自然对数的底数，aR．（1）当0a时，解不等式()0fx；（2）当0a时，求整数t的所有值，使方程()2fxx在[,1]tt上有解；（3）若()fx在[1,1]上是单调增函数，求a的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题6高三数学（文科）参考答案1A解析：21(1)1(1)(1)iiiiii2B解析：{1,3}(){2,4,5,6}UMNMNð3C解析：()||||()fxxxfx，在(0,)上单调递增4D解析：//ab4y，∴32ab(3,6)(4,8)(1,2)5D解析：平面区域如图，三个“角点”坐标分别为11(0,0),(,),(0,1),22OAB，所以min32z.6B解析:本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.7A解析：圆2220xyy的圆心坐标为(0,1)C，直线2340xy的斜率23k由213yx得2330xy为所求。8B解析:∵c2=a2+b2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=76.∵Bbsin=Ccsin,∴sinB=cCbsin=76234=1957.9D解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4体积为11404(23)4323V710解：B①恒成立，②()absin,abab，()absin,abab，当0时，()()abab不成立，③ab，则sin,0,ab故0ab恒成立，④,0,且ab则(1)abb，()(1)|sin,abcbcbc，()()sin,sin,1sin,acbcbcbcbcbcbcbc，故()()()abcacbc恒成立.11解析：1312解析：(0,)101000xxxxx13解析：190357332,8aaaa即11263210482adadd所以101101010921902S14解析：2,4两式相除得tan12sin244，交点的极坐标为2,415解析:4∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=4BD.16解：（1）依题意得22163T，∴()sin36xfxA（2分）由(2)2f得2sin236A,即5sin26A，∴4A（4分）∴()4sin36xfx（5分）8（2）由16(3)5f得1164sin(3)365，即164sin25∴4cos5,（6分）又∵[0,]2,∴3sin5（7分）由5203213f得15204sin(3)32613,即5sin()13∴5sin13,（9分）又∵[0,]2,∴12cos13（10分）4123563cos()coscossinsin51351365(12分)17证明：(1)∵2,22PCBCACPB,PAB是等边三角形∴222PCBCPB,故PCB是直角三角形，090PCB∴PCBC(2分)同理可证PCAC(3分)∵,BCAC平面ABC，∴PC平面ABC(4分)又∵AB平面ABC，∴ABPC(5分)又∵D是AB的中点，∴ABCD(6分)∵PCCDC,∴AB平面PCD(7分)(2)∵2,22BCACABPB,∴222ACBCAB,故ACB是直角三角形，090ACB(8分)∴1122222ABCSACBC(9分)由（1）可知，PC是三棱锥PABC的高∴11422333pABCABCVSPC(10分)又∵PAB是边长为22等边三角形，∴0113sin60222223222ABPSPAPB(11分)9设点C到平面PAB的距离为h，则12333CPABPABVShh(12分)∵CPABpABCVV,即23433h，解得233h∴点C到平面PAB的距离为233(13分)18解：（1）系统抽样(2分)（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5(4分)设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x，解得77.5x即中位数的估计值为77.5(6分)（3）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m（辆），(7分)车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m（辆）(8分)设车速在[60,65)的车辆设为,ab，车速在[65,70)的车辆设为,,,cdef，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)abacadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef共15种(10分)其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：10(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)acadaeafbcbdbebfcdcecfdedfef共14种(12分)所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P.(13分)19解：（1）由已知2nSn，得111aS(1分)当2a时，221(1)21nnnaSSnnn(3分)所以21()nannN(4分)由已知123ba，设等比数列nb的公比为q，由342bb得433bb，即3q故3nnb(7分)（2）设数列nnab的前n项和nT,则23133353213nnTn(8分)23413133353(21)3nnTn