致远高中第一学期高三年级第一次月考数学试卷理科

致远高中2010学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、已知集合axxBxxA,1，且RBA，则实数a的取值范围是（）2、若不等式bx3＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是（）3、方程1loglog)3(51)1(5xx的解是（）4、函数)0(1)(2xxxf的反函数)(1xf（）5、方程.27329x1x的解是（）6、函数)2lg(xy的定义域为（）7、设函数)(xf是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，xxflg)(，则满足)(xf＞0的x的取值范围是（）8、设函数()yfx存在反函数1()yfx,且函数()yxfx的图象过点(1,2),则函数1()yfxx的图象一定过点（）9、不等式31122xx的解集为（）10、设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）11、若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx（）12、定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则)2(f等于213、非空集合G关于运算满足：（1）对任意a、Gb，都有Gba；（2）存在Ge，使得对一切Ga，都有aaeea，则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①，非负整数G为整数的加法.②，偶数G为整数的乘法.③，平面向量G为平面向量的加法.④，二次三项式G为多项式的加法.⑤，虚数G为复数的乘法.其中G关于运算为“融洽集”的是①、③（写出所有“融洽集”的序号）14、已知函数xxflg)(，若ba0,且)()(bfaf,则ba2的取值范围是（）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、若非空集合,,ABC满足ABC，且B不是A的子集，则（）A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件16、函数xxxf319)(的图像关于（）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称17、若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff18若定义在R上的函数)(xf满足：对任意Rxx21,有1)()()(2121xfxfxxf,则下列说法一定正确的是（）(A))(xf为奇函数（B）)(xf为偶函数(C)1)(xf为奇函数（D）1)(xf为偶函数三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分）．如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是1002cm，试用解析式将杯子的容积V(3cm)表示成底面内半径x(cm)的函数．分析：圆柱形的无盖杯子，内表面积=底面积+侧面积20.（本题满分14分）设,0,1,0taa比较talog21与21logta的大小，并证明你的结论.21.（本题满分14分）．已知函数mxmxxf4)4(2)(2，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知a为实数，2()().21xfxaxR(1)求证：对于任意实数a，()yfx在(,)上是增函数；(2)当()fx是奇函数时，若方程12()log()fxxt总有实数根，求实数t的取值范围.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数12||)(2axaxxf（a为实常数）．（1）若1a，作函数)(xf的图像；（2）设)(xf在区间]2,1[上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式；（3）设xxfxh)()(，若函数)(xh在区间]2,1[上是增函数，求实数a的取值范围．