良乡一月

良乡中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试题（模拟）数学理科一、选择题（每小题5分，计60分）1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝3．已知：()fx是R上的奇函数，且满足(4)()fxfx，当(0,2)x时，()2fxx，则(7)f（）A．3B．3C．1D．14．函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（）（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m5．若实数a、b满足2,22abab则的最小值是（）A．8B．4C．22D．4226．已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是（）A．80xB．00x或80x．C．800x．D．00x或800x．7．已知函数1xyx，则下列命题错误的是（）A．该函数图象关于点（1，1）对称；B．该函数的图象关于直线2yx对称；C．该函数在定义域内单调递减；D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy1的图象重合。8下列四个命题111:(0,),()()23xxpx2:(0,1),px1123loglogxx3121p:(0,),()log2xxx41311:(0,),()log32xpxx其中的真命题是（）（A）13,pp（B）14,pp（C）23,pp（D）24,pp二、填空题：（每空5分，计30分）9．函数1lg1xyx的定义域为。10．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________．11．函数|lg|3yxx的零点个数是____________．[来源:]12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比例，每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比例；如果在距离车站10公里处建仓库，y1＝2万元，y2＝8万元，为使两项费用之和最小，仓库应建在距离车站公里处。13.如果ab,则下列不等式:(1)22ab(2)221122log(1)log(1)ab(3)1ab(4)11ab(5)11()()22ab其中成立的序号是.14.若,ab为实数，则“01ab”是“1ab”的（条件）。三、解答题15．（10分）已知函数22)(2axxxf，]5,5[x（1）当1a时，求函数)(xf的最值；（2）求实数a的取值范围，使)(xfy在区间]5,5[上是单调函数。16．（10分）记函数2()lg2fxxx的定义域为集合A，函数()3||gxx的定义域为集合B。（1）求A∩B和A∪B；（2）若{|40,}CxxpCA，求实数p的取值范围。17.（15分）解关于x的不等式0)(322axaax（a为参数）18．（15分）已知函数1,a2()1xxayaaa（1）判断函数的奇偶性和单调性。（2）当(1,1)x时，有2(1)(1)0fmfm，求m的取值范围。19.（15分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20.（15分）已知函数fx()对任意实数xy，都有fxyfxfy()()()，且当x0时，fxf()()012，。（1）求(0)f（2）求证fx()为奇函数（3）fx()在[]21，上的值域。参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.C8.D二、填空题：9、(1,1)10、2111、212、513.（5）14.既不也不15．（1）37)(,1)(maxminxfxf（2）),5[]5,(16．212012Axxxxxx解依题意，得或30333123.240,,,1,444BxxxxABxxxABRppxpxCAp或由得而17.解：原不等式可化为0))((2axax若2aa，则02aa，即10a，原不等式的解集为axaxx或2；若2aa，即0a或1a，则原不等式的解集为2axaxx或；若2aa，即0a或1a，则原不等式的解集为10xxRx且因此，当10a时，原不等式的解集为axaxx或2；当0a或1a时，原不等式的解集为2axaxx或18.(1)奇函数，增函数（2）(1,2)m19.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥目标函数为30002000zxy．二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20.解：设xx12且xxR12，，0100200300100200300400500yxlM则xx210，由条件当x0时，fx()0fxx()210又fxfxxx()[()]2211fxxfxfx()()()2111fx()为增函数，令yx，则ffxfx()()()0又令xy0得f()00fxfx()()，故fx()为奇函数，ff()()112，ff()()2214fx()[]在，21上的值域为[]42，高考试题来源：