襄樊市高中调研测试题200412

高考网试卷类型：A襄樊市高中调研测试题(2004.12)高一数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足{2}M{1，2，3}的集合M有A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是A．M∩NB．∁U(M∩N)C．(∁UM)∩ND．(∁UN)∩M3.函数y＝5x＋1(x∈R)的反函数是A．)0(1log5xxyB．)1()1(log5xxyC．)0(1log5xxyD．)1()1(log5xxy4.若x，a，2x，b成等比数列，则ba的值为A．21B．2C．2D．225.函数)86(221xxlogy的单调递减区间为A．[3，4)B．(2，3]C．[3，＋∞)D．[2，3]6.b2＝ac是a，b，c成等比数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.若p是真命题，q是假命题，则①p且q；②p或q；③非p；④非q．四个命题中假命题的个数是A．1B．2C．3D．48.已知等比数列{an}的公比为41，则1275312531nnaaaaaaaaA．161B．16C．21D．29.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＜0，公差d＞0，S6＝S11，下述结论中正确的是A．S10最小B．S9最大C．S8，S9最小D．S8，S9最大10.某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是A．1)1()1(45qqaq万元B．1)1()1(45qqa万元C．1)1()1(55qqaq万元D．1)1()1(55qqa万元11.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，当x∈(0，＋∞)时，xxf1)(，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式是A．x1B．21xC．21xD．x2112.函数)21(24xxlogy的图象大致是ABCD二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．13.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，112nnnaaa(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为．14.已知函数),1[log)1,(2)(4xxxxfx，若41)(xf，则x＝．15.数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝3n(n∈N*)，则数列{an}的通项为an＝．16.老师给出一个函数)(xfy，四个学生各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有)1()1(xfxf；乙：在(－∞，0]上函数递减；丙：在[0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。O1xO1x－1Ox－1Oxyyyy高考网如果其中恰有三人说的正确，请写出这样的一个函数．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知函数|22|xy(1)作出其图像；(2)由图像指出函数的单调区间；(3)由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．18.(本大题满分12分)已知集合A＝{xx2＋(a－1)x－a＞0}，B＝{x(x＋a)(x＋b)＞0}，其中a≠b，M＝{xx2－2x－3≤0}，全集U＝R．(1)若∁UB＝M，求a、b的值；(2)若a＞b＞－1，求A∩B；(3)若a2＋41∈∁UA，求a的取值范围．19、(本大题满分12分)某工厂生产的一种产品，原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的件数，但实际生产中，2月份比原计划多生产了10件，3月份比原计划多生产了25件，这样三个月的产量恰成等比数列，并且第三个月的产量只比原计划第一季度总产量的一半少10件．问这个厂第一季度共生产了多少件这种产品？20、(本大题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和．襄樊市高中调研测试题(2004．12)高一数学参考答案及评分标准说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一1yxO－11－1高考网半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BDDABBBBCCCD二．填空题：13．210－114．215．24332nnan16．f(x)＝(x－1)2三．解答题17．(1)解：函数可化为122122xxyxx4分图象如图．6分(2)解：由图象可以看出，函数的单调递减区间是(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)．10分(3)解：由图象可以看出，当x＝1时函数有最小值，且最小值为0．12分18．(1)解：A＝{x(x－1)(x＋a)＞0}，M＝{x－1≤x≤3}∁UB＝{x｜(x＋a)(x＋b)≤0}若∁UB＝M，则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1．4分(2)解：∵a＞b＞－1，∴－a＜－b＜1故A＝{xx＜－a或x＞1}，B＝{xx＜－a或x＞－b}因此A∩B＝{xx＜－a或x＞1}．6分(3)∁UA＝{x(x－1)(x＋a)≤0}，由a2＋41∈∁UA得：(a2－43)(a2＋41＋a)≤0，8分解得：21a或2323a，∴a的取值范围是{x｜21a或2323a}．12分19．解：依题意，原计划每月的产量成等差数列，设为a－d，a，a＋d(d＞0)4分由已知得：a－d，a＋10，a＋d＋25成等比数列6分∴10)]()[(2125)25)(()10(2daadadadadaa8分解得：a＝90，d＝1010分∴第一季度共生产了(90－10)＋(90＋10)＋(90＋10＋25)＝305件这种产品．12分20．(1)解：设公差为d，由a1＋a2＋a3＝12得3a1＋3d＝12，解得d＝2∴数列的通项公式为an＝2n(n∈N*)．4分(2)解：∵bn＝anxn∴Sn＝2x＋4x2＋6x3＋…＋(2n－2)xn－1＋2nxn6分1yxO－11－1高考网＝2x[1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n－1)xn－2＋nxn－1]①xSn＝2x[x＋2x2＋3x3＋4x4＋…＋(n－1)xn－1＋nxn]②①－②得：(1－x)Sn＝2x[1＋x＋x2＋x3＋…＋xn－1－nxn]8分当x≠1时，12112)1(nnnnxxxxSxxnxxxxSnnn12)1(22121＋10分当x＝1时，Sn＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)12分21．(1)由(an＋1－an)(4an－4)＋(an－1)2＝0得(an－1)(4an＋1－3an－1)＝0∵a1＝2，∴an－1＝0不可能对一切n∈N*成立∴4an＋1－3an－1＝0，得41431nnaa4分(2)证：∵43114143111nnnnaaaa∴数列{an－1}是等比数列．6分(3)解：由(2)知，1)43()43)(1(1111nnnnaaa∴1121)43(3)169(7)43(4])43[(7nnnnnb8分于是4)43(12)169(16431)43(131691)169(17nnnnnS425425]83)43[(162n10分由于83)43(n对n∈N*不成立，故考虑使n)43(接近于83的正整数n当n＝1时，838343，n＝2时，16383)43(2，n＝3时，64383)43(3，n＝4时，2561583)43(4，由于25615643,163643，∴当n＝3时，(Sn)max＝2561591即数列{Sn}的最大值为25615913S．12分22．(1)解：由已知得：1,2a∴444161)()(4161414)()(22222222aaaaaaff(2)证：设21xx，则)1)(1()](44)[()()(222121211221xxxxaxxxxxfxf∵))((21xx≤0，))((21xx＜0两式相加得：2))((22121xxxx＜0，即4)(42121xxaxx＜0∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在[,]上的是增函数．高考网(3)解：由(2)知，f(x)在[,]上的最小值、最大值分别为)()(ff、)(216)()82)((2)82)((1)()(4)()(41414)()(2222222222222aaaaaaff又2164)(22a∴16)()(2aff≥4，此时a＝0∴当a＝0时，f(x)在区间[,]上的最大值与最小值之差最小．高考网、(本大题满分12分)已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4x－4，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0(n∈N*)．(1)用an表示an＋1；(2)证明数列{an－1}是等比数列；(3)设bn＝7f(an)－g(an＋1)，Sn是数列{bn}的前n项和，试求数列{Sn}中的最大项．22、(本大题满分14分)设关于x的一元二次函数2x2－ax－2＝0的两个根为、(＜)，函数14)(2xaxxf．(1)求)()(ff；(2)证明f(x)是[,]上的增函数；(3)当a取何值时，f(x)在区间[,]上的最大值与最小值之差最小．