西安中学20002001学年度第一学期期中考试

西安中学2000-2001学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：崔建宜一、选择题（每小题只有一个答案正确。每小题3分，共36分）1、给出下面六个关系式：①1,00；②1,00；③0④0;⑤1,00;⑥00。正确的为（）A、①④B、②④⑤⑥C、①⑤⑥D、③④⑤2、下列命题：①三点确定一个平面；②两条直线可以确定一个平面；③不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线；④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤两条异面直线所成角范围为[0°，90°]。以上正确个数为（）A、0B、1C、2D、33、M={x||x-1|≤1}，}01|{2xxN，则M∪N=（）A、[0，1）B、（1，2]C、（-1，2]D、（-∞，-1）∪[0，+∞）4、在从集合A到集合B的映射中，下列说法不正确的是（）A、A中每一个元素在B中都有像B、A中不同元素在B中的像必不相同C、B中某一元素在A中的原像可能不止一个D、B中元素在A中可以没有原像5、函数242xxy，x∈[0，3]，则该函数值域（）A、RB、（-∞，2）C、[-2，1]D、[-2，2]6、下列命题：①若直线a平面M，直线Mb，且a∩b=φ，则a∥M②直线a∥直线b，b平面M，则a∥M③直线a垂直于平面M内的无数条直线，则a⊥M④若直线a∥平面M，直线a⊥直线b，则b⊥M其中正确的命题个数是（）A、0，B、1C、2D、37、132)(2mxxxf在（-∞，2]上是减函数，则m取值范围（）A、m=8B、m≤8C、m≥8D、不能确定8、下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（）A、1xyB、2xxyC、y=2x+1D、2xy9、图中曲线是幂函数nxy在第一象限的图像，已知n取±2、21，则相应曲线1C、2C、3C、4C的n依次为（）A、-2，21，21，2B、2，21，21，-2C、21，-2，2，21D、2，21，-2，2110、在下列函数中：①))1,1[(2xxy；②4||32xxy；③y=x-1；④y=|x+1|-|x-1|。其中非奇非偶的函数是（）A、①④B、③④C、①③④D、①③11、已知异面直线a,b分别在平面α，β内，且α∩β=c，则直线c（）A、将同时与a,b相交B、至少与a,b中一条相交C、至多与a,b中一条相交D、至少与a,b中一条平行12、下列命题：①函数是定义域到值域的映射；②xy1在其定义域内为减函数；③和两条异面直线都相交的两条直线为异面直线；④和两条异面直线都垂直的直线叫两异面直线的公垂线。以上错误的命题个数（）A、0B、1C、2D、3二、填空题（每小题3分，共12分）13、函数438|3|152)(22xxxxxxf定义域______。14、如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD中点，若3EF，则AD与BC所成角的余弦为________。15、奇函数f(x)定义域为Rxx|，且在[0，+∞]上递增，那么f(-2)、f(-1)、f(1)由小到大顺序________。16、若函数341423kxkxxy，定义域为R，则实数k的取值范围________。三、解答题（应写出解答或证明过程）17、（8分）已知082|2xxxA，B={x|x-a0}。①若A∩B=φ，求a取值范围。②若BA，求a取值范围。18、（12分）叙述并证明直线与平面平行的判定定理。19、（10分）证明：xxxf4)(在（0，2]上为减函数。20、（12分）已知E、F分别为正方形ABCD边AD、AB的中点，E交AC于M，GC垂直于平面ABCD。求证：①EF∥平面GBD②EF⊥平面GMC21、（10分）某商店在最近的30天内的价格f(t)与时间t（单位：天的函数关系是f(t)=t+10(0t≤30，t∈N)，日销售量g(t)是时间t的函数关系g(t)=-t+35（0t≤30，t∈N）。求这种商品的日销售额的最大值。西安中学2000-2001学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题123456789101112BBCBDABABDBD二、填空题：13、{x|x5或x≤-3且x≠-1}或（-∞，-11）∪（-11，-3]∪（5，+∞）14、2115、f(-2)f(-1)f(1)16、)43,0[三、解答题：17、解∵0822xx∴-2x4∴A=（-2，4）B=（-∞，a）（1）若A∩B=φ，则a≤-2(2)若BA则a≥418、判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：a，b，a∥b求证：a∥α证明：∵a∴a∥α或a∩α=A假设a∩α=A,∵a∥b∴bA在平面α内过点A作直线c∥b，由公理4知a∥c，这与a∩c=A矛盾，∴a∥α19、证明：设2021xx)4()4()()(221121xxxxxfxf)44()(2121xxxx]41)[(2121xxxx212121)4()(xxxxxx∵2021xx∴021xx4021xx∴0)4()(212121xxxxxx∴)()(21xfxf∴f(x)在（0，2]上为减函数。20、证明（1）∵E、F分别为AD，AB中点∴EF∥BD。又EF平面BDG，BD面BDG∴EF∥平面BDG。（2）∵GC⊥平面ABCDEF平面ABCD∴GC⊥EF又ABCD为正方形∴BD⊥AC而EF∥BD∴EF⊥AC∵AC，GC平面GMC，且AC∩GC=C∴EF⊥平面GCM21、设日销售额为y则y=f(t)·g(t)=（t+10）(-t+35)350252tt(0t≤30，t∈N)42025)225(2t由于0t≤30，t∈N∴t=12或13时506maxy答：第12天或第13天的日销售额最大最大值为506。