西安中学2000至2001学年度第一学期期中考试

西安中学2000至2001学年度第一学期期中考试高二年级代数试题命题人：董小平一、单项选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．方程arcsinx=x的解的个数为（）A．3B．2C．1D．02．已知1312arcsin，则2tg的值等于（）A．32B．32C．23D．233．如果)23(54sinxx，则x的值等于（）A．54arcsinB．54arcsin2C．)54arcsin(D．54arcsin234．方程sin4x·cos5x=-cos4x·sin5x的一个解是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．若2arccosarccosxx，则x的取值范围是（）A．[-1，1）B．（-1，1）C．[-1，0）D．（-1，0）6．若0＜x＜2π，5)arcsin(cosx，那么x的值等于（）A．103B．107C．103或107D．103或10177．若abc，则一定成立的不等式是（）A．a|c|b|c|B．abacC．a-|c|b-|c|D．cba1118．若011ba，则在①22ba②abba2③2bab④||||22baba四个不等式中，一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．设Rba,且a≠b，则下列不等式成立的是（）A．2222baabbaB．2222babaabC．2222babaabD．2222baabba10．a，b，c，d∈R，下列命题正确的是（）A．22babaB．22)21()21(0babaC．)lg()lg(,cbdadcbaD．)31arccos()21arccos(0baba11．设2a，37b，26c，则A．cbaB．acbC．cabD．bca12．下列各式中最小值等于2的是（）A．xyyxB．4522xxC．tgx+ctgxD．xx22二、填空题（本题共有6个大题，每小题4分，共24分）13．)45arcsin(sin__________。14．函数xy1arccos的值域是___________________。15．函数y=cosx在[-π，0]上的反函数是__________。16．设0ab1，则a+b，ab2，22ba，2ab中最大的数是_____________。17．函数)0(82xxxy的最小值是______________。18．已知Ryx,，且x+2y=1，则yx11的最小值是_______________。三、解答题（本大题共有5个小题，每小题8分，共40分）19．求方程01)62cos(2x在区间[0，2π）上的解集。20．求函数y=cos（2arcsinx）+2sin（arcsinx）的最大值和最小值，并指出当x为何值时函数取得最大值和最小值。21．求证：)12(2422baba。22．求证：)1(11xxxxx23．已知定点M（6，4）和射线l：y=4x（x0），试在射线l上求一点N，使射线l、直线MN及x轴围成的三角形面积S最小，并求此最小面积。高二代数参考答案一、单项选择题（12×3分=36分）题号123456789101112答案CDABCDCABBDD二、填空题（6×4分=24分）13．414．)2,0[15．y=-arccosx（-1≤x≤1）16．a+b17．32318．223三、解答题（5×8分=40分）19．解：方程变形为22)62cos(x∴)2(43262kkx∴2411kx或)2(247kkx令k=0，1得2411x，2417，2435，2441∴方程在[0，2π）上的解集为2441,2435,2417,241120．解：函数可化简为)11(2212xxxy即)11(23)21(22xxy如示意图，当21x时，23maxy，当x=-1时，3miny。21．证明：∵)12(2)4(22baba)12()144(22bbaa0)1()12(22ba∴)12(2422baba22．证明：所证不等式等价于xxx211∴只需证xxxx412112即只需证xx12由于x≥1只需证221xx此式显然成立所以11xxxx成立23．解：由题设N（t，4t）（t＞1）则MN的方程为)6(6)1(44xtty令y=0得15ttx∴110415212tttttS40]211)1[(10tt当且仅当t=2，即点N坐标为（2，8）时，S取最小值40。