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西藏林芝一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①某高中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数④√3的近似值．A.①②B.③④C.②③D.①③2.已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A.{1}B.{5}C.{1,2}D.{2,5}3.以下四组函数中，表示同一函数的是（）A.𝑓(𝑥)=√𝑥+1⋅√𝑥−1，𝑔(𝑥)=𝑥2−1B.𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥−1，𝑔(𝑥)=𝑥+1C.𝑓(𝑥)=√𝑥2，𝑔(𝑥)=(√𝑥)2D.𝑓(𝑥)=|𝑥|，𝑔(𝑡)=√𝑡24.函数y=|𝑥|𝑥+x的图象是（）A.B.C.D.5.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A.𝑎𝑏𝑐B.𝑎𝑐𝑏C.𝑏𝑎𝑐D.𝑏𝑐𝑎6.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A.𝑦=𝑥|𝑥|B.𝑦=𝑒𝑥C.𝑦=−1𝑥D.𝑦=3𝑥27.函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，2]的值域（）A.(−∞,5)B.[5,+∞)C.[−11,5]D.[4,5]8.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1𝑥，则f（-1）=（）A.2B.1C.0D.−29.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A.7B.8C.15D.1610.已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是（）A.[−12,0)B.[0,12)C.[−2,0)D.[0,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.根式√(3−𝜋)88=______．12.函数f（x）=√4−2𝑥的定义域是______．（要求用区间表示）13.函数f（x）=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．14.已知函数f（x）=x3+ax2-a2x在区间（0，1）上为减函数，在区间（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．（Ⅰ）若𝑎=12，求A∩B；（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．16.（1）(94)12−(9.6)0−(278)−23+(23)2（2）(𝑎12⋅√𝑏23)−3÷√𝑏−4⋅√𝑎−217.已知函数f（x）={𝑥+2(𝑥≤−1)𝑥2(−1＜𝑥＜2)2𝑥(𝑥≥2)．（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）-f（x）=2x恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最值．19.已知指数函数y=g（x）满足：𝑔(−3)=18，定义域为R的函数f（x）=−𝑔(𝑥)+𝑛2𝑔(𝑥)+𝑚是奇函数．（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．故选：C．根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．故选：C．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．经过判定：只有D满足要求：f（x）=|x|，g（t）==|t|，故选：D．两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．即可判断出．本题考查了两个函数表示同一函数要满足的条件，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=-1+x．它的图象是一条过点（0，-1）的射线；对照选项，故选：D．本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.【答案】C【解析】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．6.【答案】A【解析】解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，y=x|x|=，是增函数且是奇函数，符合题意；对于B，y=ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=3x2，是二次函数不是奇函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2函数在x∈[-3，2]先增后减当x=-2时，函数有最大值5当x=2时，函数有最小值-11即函数的值域[-11，5]故选：C．先求y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2，然后判断函数在x∈[-3，2]上单调性，进而可求本题主要考查二次函数的值域的求解，解题的关键是在已知区间上单调性的应用．8.【答案】D【解析】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=-f（1）=-（1+1）=-2，故选：D．由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（-1）=-f（1），运算求得结果．本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23-1=7．故选：A．由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n-1个真子集．10.【答案】B【解析】解：函数f（x+1）的定义域为[-1，0），即为-1≤x＜0，可得0≤x+1＜1，则f（x）的定义域为[0，1），由0≤2x＜1，可得0≤x＜，即f（2x）的定义域为[0，）．故选：B．由f（x+1）的定义域为[-1，0），求得f（x）的定义域，再由定义域的含义，计算即可得到求得所求f（2x）的定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】π-3【解析】解：原式=|3-π|=π-3．故答案为：π-3．利用根式的运算性质即可得出．本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（-∞，2]【解析】解：要使函数有意义，则需4-2x≥0，解得：x≤2，即函数的定义域为：（-∞，2]，故答案为：（-∞，2]．由一元一次不等式的解法得：要使函数有意义，则需4-2x≥0，解得：x≤2，得解．本题考查了函数定义域的求法及一元一次不等式的解法，属简单题．13.【答案】（1，4）【解析】解：f（x）=ax-1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax-1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）通过图象的平移变换得到f（x）=ax-1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．14.【答案】[-2，-1]∪[3，6]【解析】解：函数f（x）=x3+ax2-a2x的导数为f′（x）=3x2+2ax-a2，在区间（0，1）上为减函数，可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，即有-a2≤0，3+2a-a2≤0，解得a≥3或a≤-1；在区间（2，+∞）上为增函数，即f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可得3x2+2ax-a2≥0，即（3x-a）（x+a）≥0在（2，+∞）上恒成立，若a≤-1，可得2≥-a，即有-2≤a≤-1；若a≥3，可得2≥a，解得3≤a≤6，综上可得a的范围是[-2，-1]∪[3，6]，故答案为：[-2，-1]∪[3，6]．求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，运用二次不等式的解法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（Ⅰ）当𝑎=12时，𝐴={𝑥|−12＜𝑥＜2}，𝐵={𝑥|0＜𝑥＜1}，∴A∩B={𝑥|−12＜𝑥＜2}∩{𝑥|0＜𝑥＜1}={x|0＜x＜1}．（Ⅱ）∵合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A≠∅，∴a-1＜2a+1，解得a＞-2．又∵A∩B=∅，∴a-1≥1或2a+1≤0，解得：𝑎≤−12或a≥2．综上实数a的取值范围：{𝑎|−2＜𝑎≤12或𝑎≥2}．【解析】（Ⅰ）当时，，由此能求出A∩B．（Ⅱ）由A≠∅，得a＞-2，由A∩B=∅，得a-1≥1或2a+1≤0，由此能求出实数a的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（1）原式=[(32)2]12−1−[(23)3]23+(23)2=32-1-49+49=12．…（4分）（2）原式=𝑎−32⋅𝑏−2÷(𝑏−2⋅𝑎−12)=𝑎−1⋅𝑏0=1𝑎…（4分）【解析】（1）利用分数指数幂的运算性质即可得出．（2）利用分数指数幂的运算性质即可得出．本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0（2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=±√10，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【解析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤-1；-1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．18.【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立，∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1，b=-1，c=1，∴f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）𝑓(𝑥)