西藏拉萨中学20182019高二下学期期末数学试卷文

拉萨中学2018-2019学年(2020届)下学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题1、若ab，则A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│2、设xR，则“05x”是“|1|1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；②在拉萨工作的教师不教英语学科；③在林芝工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是A．拉萨，语文B．山南，英语C．林芝，数学D．山南，数学4、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面5、已知直线l平面，直线m∥平面，若，则下列结论正确的是A．l∥或lB．//lmC．mD．lm6、在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．11AEBC⊥D．1AEAC⊥7、长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．12πB．14πC．16πD．18π8、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是9、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π410、若正数,mn满足12nm，则11mn的最小值为A．223B．32C．222D．311、已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为A．34B．34C．54D．5412、设0.321log0.6,log0.62mn，则A．mnmnmnB．mnmnmnC．mnmnmnD．mnmnmn二、填空题13、若x，y满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为_____________．14、已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．15、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面．16、设0,0,24xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为__________.三、解答题17、如图，已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积．18、如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．19、设函数()5|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx，求a的取值范围20、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．21、已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．22、已知函数()2fxax，不等式()4fx的解集为|26xx．（1）求实数a的值；（2）设()()(3)gxfxfx，若存在xR，使()2gxtx成立，求实数t的取值范围．高二文科答案17、584=Sπ548=Vπ18、（1）连接ME，1BCM，E分别为1BB，BC中点ME为1BBC的中位线1//MEBC且112MEBC又N为1AD中点，且11//ADBC1//NDBC且112NDBC//MEND四边形MNDE为平行四边形//MNDE，又MN平面1CDE，DEÌ平面1CDE//MN平面1CDE（2）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DEBC，根据题意有3DE，117CE，因为棱柱为直棱柱，所以有DE平面11BCCB，所以1DEEC，所以113172DECS，设点C到平面1CDE的距离为d，根据题意有11CCDECCDEVV，则有11113171343232d，解得44171717d，所以点C到平面1CDE的距离为41717.19、（1）当1a时，24,1,2,12,26,2.xxfxxxx可得0fx的解集为{|23}xx．（2）1fx等价于24xax．而22xaxa，且当2x时等号成立．故1fx等价于24a．由24a可得6a或2a，所以a的取值范围是,62,．20、（1）因为在长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11AABB；BE平面11AABB，所以11BCBE，又1BEEC，1111BCECC，且1EC平面11EBC，11BC平面11EBC，所以BE平面11EBC；（2）设长方体侧棱长为2a，则1AEAEa，由（1）可得1EBBE；所以22211EBBEBB，即2212BEBB，又3AB，所以222122AEABBB，即222184aa，解得3a；取1BB中点F，连结EF，因为1AEAE，则EFAB∥；所以EF平面11BBCC，所以四棱锥11EBBCC的体积为1111111136318333EBBCCBBCCVSEFBCBBEF矩形.21、（1）因为2222222,2,2ababbcbccaac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc．所以222111abcabc．（2）因为,,abc为正数且1abc，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)abbcac3(2)(2)(2)abbcac=24．所以333()()()24abbcca22、（1）由42ax得－4≤2ax≤4，即－2≤ax≤6，当a0时，26xaa，所以2266aa，解得a＝1；当a0时，62xaa，所以6226aa，无解．所以实数a的值为1．（2）由已知()()(3)gxfxfx＝|x＋1|＋|x－2|＝211312212xxxxx，不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）≤tx＋2，由题意知函数()gx的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象，由图得，当t0时，t≤kAM；当t0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，12BMk，所以t≤－1或12t，即t∈（－∞，－1]∪[12，＋∞）．