西藏拉萨中学20182019高二下学期期末数学试卷理

拉萨中学2018-2019学年(2020届)下学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题1、若ab，则A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│2、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差3、设xR，则“250xx”是“|1|1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知二项式12(*)nxnxN的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x的系数为A．14B．14C．240D．2405、2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为A．21MRMB．212MRMC．2313MRMD．2313MRM6、已知x与y之间的一组数据如下:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为().A.1B.0.85C.0.7D.0.57、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有().A.12种B.18种C.24种D.36种8、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11169、为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查,经过计算K2的观测值k为99.9,根据这一数据分析,下列说法正确的是().A.有99.9%的人认为该栏目优秀B.有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系C.有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.以上说法都不对10、已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a(11-2k),k=1,2,3,4,5,其中a为常数,则P=().A.B.C.D.11、设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在（0,1）内增大时，A．()DX增大B．()DX减小C．()DX先增大后减小D．()DX先减小后增大12、某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.记X表示走出迷宫所需的时间,则X的数学期望为().A.B.C.D.5二、填空题13、若x，y满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为_____________．14、100件产品中共有5件次品，不放回地抽取2次，每抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是_____________．15、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．16、设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为__________．三、解答题17、某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818、设函数()5|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx，求a的取值范围．19、《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：分组（年龄）[7,20)[20,40)[40,80)频数（人）185436（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；（2）在（1）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．20、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.21、革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000]（1000，2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．22、已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．高二理科答案17、（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P,（2）由列联表可知22100(40203010)1004.7623.8417030505021K，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18、（1）当1a时，24,1,2,12,26,2.xxfxxxx可得0fx的解集为{|23}xx．（2）1fx等价于24xax．而22xaxa，且当2x时等号成立．故1fx等价于24a．由24a可得6a或2a，所以a的取值范围是,62,．19、（1）∵样本容量与总体个数的比是6110818，∴样本中包含3个年龄段落的个体数分别是：年龄在[7，20）的人数为610818＝1，年龄在[20，40）的人数为610854＝3，年龄在[40，80）的人数为610836＝2，∴从这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．（2）从分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．从抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，基本事件总数为26C15n，这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为2232CC4m，∴这2人来自同一年龄组的概率415mPn．20、（1）X=2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．21、（1）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人．所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为400.4100．（2）X的所有可能值为0，1，2．记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”．由题设知，事件C，D相互独立，且93141()0.4,()0.63025PCPD．所以(2)()()()0.24PXPCDPCPD，(1)()PXPCDCD()()()()PCPDPCPD0.4(10.6)(10.4)0.60.52，(0)()()()0.24PXPCDPCPD．所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望()00.2410.5220.241EX．（3）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”．假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得33011()C4060PE．答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．22、（1）因为2222222,2,2ababbcbccaac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc．所以222111abcabc．（2）因为,,abc为正数且1abc，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)abbcac3(2)(2)(2)abbcac=24．所以333()()()24abbcca．