西藏日喀则市南木林高级中学20182019年高二上学期期末数学试题

南木林高中考试试卷第1页/（共6页）南木林高中考试试卷第2页/（共6页）南木林高级中学2018——2019学年度第一学期期末测试考试方式：闭卷年级高二学科：数学命题人：曹晓燕注意事项：1、本试题全部为笔答题，共页，满分分，考试时间分钟。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。一、选择题（共12小题，每小题4分，只有一个选项正确）：1.已知集合31|,034|2xNxBxxxA，则AB（）A.210，，B.21，C.321，，D.32，2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝23，则AC＝()A．43B．22C．3D．323.不等式0-234xx的解集是（）A.{x|43≤x≤2}B.{x|43≤x＜2}C.{x|x＞2或x≤43}D.{x|x≥43}4.已知三个数2,,8x成等比数列，则x的值为（）.4A.4B-C.4±D.165．设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,36.有下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②“若0xy,则0xy”的逆命题;③“若ab,则acbc”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．②④7（理）．已知(2,4,5)AB，(3,,)CDxy，若ABCD∥，则（）A．6x，1yB．3x，152yC．3x，15yD．6x，152y7.（文）已知函数l(n)fxxx，则1()f'（）A．1B．2C．1D．28．若等差数列{}na满足11a，23nnaa，则2a（)A．5B．52C．72D．329.抛物线2yx的焦点坐标是（）A．(1,0)B．1(0,)8C．1(,0)4D．1(0,)410.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为()A．1B．2C.2D.311.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为33，过2F的直线交椭圆C于A，B两点，若1AFB△的周长为43，则椭圆C的标准方程为（）A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy12.若0b，则“,,abc成等比数列”是“bac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件南木林高中考试试卷第3页/共6页南木林高中考试试卷第4页/共6页341xy二、填空题（共4小题，每小题4分）13.（理）已知(1,1,0)a，(0,1,1)b，mab，nab，⊥mn，则________________．13.（文）已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为________________．14.已知x，y都是正数．若3x＋2y＝12，求xy的最大值15.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=16.若双曲线11622mxy的离心率2e，则m_______________．三、解答题（共4小题）17.（8分）锐角△ABC中，角CBA、、的对边分别是cba、、，已知412cosC.（1）求Csin的值；（2）当2a，CAsinsin2时，求b的长18.（8分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？19.(10分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆C的方程.20.（文）(10分)已知函数163xxy(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.20.（理）(10分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.(1)证明：AC⊥BC1；(2)求二面角C1­AB­C的余弦值大小．一、选择题（共12小题，每小题4分，只有一个选项正确）：123456789101112BBBCABD理D文BDDAB二、填空题（共4小题，每小题4分）13：1理，3文14：615：516：48三、解答题（共4小题）17．解：（1）因为21cos212sin,042CCC，所以10sin4C．（2）当2,2sinsinaAC时，由sinsinacAC，解得4c．由21cos22cos14CC，及02C得6cos4C，由2222coscababC，得26120bb，解得26b（负值舍去）18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63，所以b6与数列{an}的第63项相等．19.解：设椭圆的半焦距为c，依题意，得a＝3且e＝ca＝63，∴a＝3，c＝2，从而b2＝a2－c2＝1，因此所求椭圆的方程为x23＋y2＝1.20、（文）解:(1)因为f′(x)=3x2+1,所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率k=f′(2)=13.所以切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)因为切线与直线y=-+3垂直,所以切线的斜率为4.设切点的坐标为(x0,y0),则f′(x0)=3+1=4,所以x0=±1,所以或即切点坐标为(1,-14)或(-1,-18).切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.20.（理）解：直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC，BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．(1)证明：AC→＝(－3，0，0)，BC1→＝(0，－4，4)，所以AC→·BC1→＝0.故AC⊥BC1.(2)解：平面ABC的一个法向量为m＝(0，0，1)，设平面C1AB的一个法向量为n＝(x，y，z)，AC1→＝(－3，0，4)，AB→＝(－3，4，0)，由n·AC1→＝0，n·AB→＝0.得－3x＋4z＝0，－3x＋4y＝0，令x＝4，则y＝3，z＝3，n＝(4，3，3)，故cos〈m，n〉＝334＝33434.即二面角C1­AB­C的余弦值为33434.