西藏林芝市高一下期末数学试卷文科

高考帮——帮你实现大学梦想！1/122015-2016学年西藏林芝市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．2．下列表达式中，错误的是（）A．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβB．sin（α﹣β）=cosβsinα﹣sinβcosαC．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ3．cos230°﹣sin230°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣4．某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（）A．B．C．D．5．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A．0.3B．0.7C．0.8D．0.96．下面四种叙述能称为算法的是（）A．在家里一般是妈妈做饭B．做饭必须要有米C．在野外做饭叫野炊D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤7．若tanθ=，那么tan2θ是（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为是（）A．900B．800C．700D．6009．若cosθ=，且270°＜θ＜360°，则cos等于（）A．B．C．±D．﹣10．sinos等于（）A．B．C．D．11．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/12A．0B．C．D．112．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13．tanα=，求=_______．14．如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出k=_______．15．在区间[0，3]上随机取一个数x，则x∈[2，3]的概率为_______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为_______辆．三、解答题（本题有6个小题，共70分）17．求值：tan405°﹣sin450°+cos750°．18．化简：．高考帮——帮你实现大学梦想！3/1219．证明：=tanα+．20．求函数y=﹣tan（x﹣）的定义域、周期和单调区间．21．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．22．已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（3）求函数f（x）的单调增区间．高考帮——帮你实现大学梦想！4/122015-2016学年西藏林芝市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B．2．下列表达式中，错误的是（）A．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβB．sin（α﹣β）=cosβsinα﹣sinβcosαC．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：由于sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立，故A正确；由于sin（α﹣β）=cosβsinα﹣sinβcosα成立，故B正确；由于cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故C错误；由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ成立，故D正确，故选：C．3．cos230°﹣sin230°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角余弦公式求得要求式子的值．【解答】解：利用二倍角余弦公式可得cos230°﹣sin230°=，故选：A．高考帮——帮你实现大学梦想！5/124．某人向下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，利用面积比，求出相应的概率，即可得出结论．【解答】解：由题意，设图中每个等边三角形的面积为1，则正六边形的面积为6，A．阴影面积为2，射中阴影区的概率为，B．阴影面积为3，射中阴影区的概率为，C．阴影面积为2，射中阴影区的概率为，D．阴影面积为2.5，射中阴影区的概率为，∵＞＞=，所以最容易射中阴影区的是B．故选：B．5．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A．0.3B．0.7C．0.8D．0.9【考点】互斥事件与对立事件；概率的基本性质．【分析】根据质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果．【解答】解：∵质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，∴质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，∴质量符合规定标准的概率是1﹣0.1﹣0.2=0.7故选B．6．下面四种叙述能称为算法的是（）A．在家里一般是妈妈做饭B．做饭必须要有米C．在野外做饭叫野炊D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤【考点】算法的概念．【分析】用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解．【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤．高考帮——帮你实现大学梦想！6/12故选：D．7．若tanθ=，那么tan2θ是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】二倍角的正切．【分析】由已知及二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=，∴．故选：A．8．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为是（）A．900B．800C．700D．600【考点】分层抽样方法．【分析】求出高一年级抽取的学生数为20，可得每个个体被抽到的概率，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．【解答】解：高一年级抽取人数为45﹣（15+10）=20人，故．故选：A．9．若cosθ=，且270°＜θ＜360°，则cos等于（）A．B．C．±D．﹣【考点】半角的三角函数．【分析】由已知利用二倍角的三角函数可求，讨论的范围，即可得解cos的值．【解答】解：由，得，进而得，而由270°＜θ＜360°，得，则．故选：D．高考帮——帮你实现大学梦想！7/1210．sinos等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：．故选：C．11．sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．1【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．12．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得三位正整数的个数有900个，若使得log2n为正整数，则需使n为2k的形式，且是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：令log2n=k，k∈N*，则n=2k，由题意知：100≤n≤999，n∈N*，共计999﹣100+1=900个正整数，而满足100≤n=2k≤999的k值仅能取7、8、9三个数，故而．故选：A．二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13．tanα=，求=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，高考帮——帮你实现大学梦想！8/12∴===﹣．故答案为：﹣14．如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出k=4．【考点】程序框图．【分析】本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入x的值乘2加1，k值增大1，一直到x的值大于115时程序退出，可得k的值．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，输出k的值应为4．故答案为：4．15．在区间[0，3]上随机取一个数x，则x∈[2，3]的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用区间[2，3]的长度除以区间[0，3]的长度，即可得到本题的概率．【解答】解：∵区间[0，3]的长度为3﹣0=3，区间[2，3]的长度为3﹣2=1，∴区间[0，3]上随机取一个数x，则x∈[2，3]的概率为P=故答案为：高考帮——帮你实现大学梦想！9/1216．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为280辆．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数1000乘以此频率，即得所求违规汽车的数量．【解答】解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为0.020×10+0.008×10=0.28，故违规的汽车大约为1000×0.28=280辆，故答案为280．三、解答题（本题有6个小题，共70分）17．求值：tan405°﹣sin450°+cos750°．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式=tan﹣sin+cos…=tan45°﹣sin90°+cos30°…=…18．化简：．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：原式=…=…=sin60°=…19．证明：=tanα+．【考点】三角函数恒等式的证明．高考帮——帮你实现大学梦想！10/12【分析】运用二倍角的正弦公式以及同角的平方关系和商数关系，化简整理即可由左边证到右边．【解答】证明：====（+1）=tanα+．即有．20．求函数y=﹣tan（x﹣）的定义域、周期和单调区间．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的定义、图象与性质，求出函数f（x）的周期、定义域和单调减区间．【解答】解：函数y=﹣tan（x﹣），∴f（x