角的概念的推广典型例题分析

高考网角的概念的推广·典型例题分析例1在-720°～720°之间，写出与60°的角终边相同的角的集合S．解与60°终边相同的角的集合为｛α|α=k·360°+60°，k∈Z｝．令-720°＜k·360°+60°＜720°，得k=-2，-1，0，1相应的α为-660°，-300°，60°，420°，从而S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．例2把1230°，-3290°写成k·360°+α(其中0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．分析用所给角除以360°，将余数作α．解∵1230÷360=3余150，∴1230°=3×360°+150°．∵-3290÷360=-10余310，∴-3290°=-10×360°+310°．注意：负角除以360°，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值．例3写出终边在y轴上的角的集合．解终边在y轴的正半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝．终边在y轴的负半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．故终边在y轴上角的集合为｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．=｛α|α=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝=｛α|α=n·180°+90°，n∈Z｝．同样方法可写出终边在x轴上角的集合为｛x|x=n·180°+90°，k∈Z｝