解斜三角形的应用

高考网第二十教时教材：解斜三角形的应用目的：要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。过程：一、提出课题：解斜三角形的应用二、例一(课本P132例一)略例二[变题]假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620’，AC长为1.40米，求货物开始下滑时AC的长。解：设车箱倾斜角为，货物重量为mgcosmgNf当sincosmgmg即tan时货物下滑tantan3.0'42163.0arctan'0223'206'4216在△ABC中:BACACABACABBCcos2222787.10'0223cos40.195.1240.195.12228.3BC例三(课本P133例二)略例四我舰在敌岛A南50西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用功小时追上敌舰？解：在△ABC中：AB=12AC=10×2=20BAC=40+80=120BACACABACABBCcos2222784)21(20122201222BC=28即追击速度为14mile/h又：∵△ABC中，由正弦定理：ABCBACsinsin∴1435sinsinBCAACB∴1435arcsinB∴我舰航行方向为北)1435arcsin50(东三、作业：P134练习1、2习题5.101—4ABCmgsinmgcosfmg