解斜三角形的应用1

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高考网第二十一教时教材:解斜三角形的应用,课本《实习作业》《教学与测试》78、79课目的:要求学生能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形,进一步培养学生把实际问题转化为数学问题,用数学方法解决实际问题的能力。过程:一、《教学与测试》P163第78课例一如图,货轮在海上以40km/h的速度沿40方位角航行,为了确定船位,船在B点观察A的方位角为110,航行半小时后到达C点,观察A的方位角为65,则货轮到达C点时与灯塔A的距离是多少?解:在△ABC中,30),(202140BACkmBCACB=(180-40)+65=105∴A=180-(30+105)=45由正弦定理:)(21045sin30sin20sinsinkmAABCBCAC答:从略例二如图所示,有两条相交成60角的直路','yyxx交点是O,甲、乙分别在OyOx,上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿'xx的方向,乙沿'yy的方向步行1.起初两人的距离是多少?2.用包含t的式子表示t小时后两人的距离3.什么时候两人的距离最短?解:1.设甲、乙两人最初的位置是A、B则|AB|2=|OA|2+|OB|22|OA||OB|cos60=7211321322∴|AB|=)(7km2.设甲、乙两人t小时后的位置分别为P,Q则|AP|=4t,|BQ|=4t当430t时|PQ|2=60cos)41)(43(2)41()43(22tttt当43t时|PQ|2=120cos)41)(34(2)41()34(22tttt上面的式子是一致的,∴|PQ|2=724482tt即:|PQ|=724482tt3.∵|PQ|2=724482tt4)41(482t当41t时即15分钟末PQ最短,最短距离为2km二、课本P1355—11《实习作业》例一、例二提出问题,讲测量的过程及理由,最后计算三、补充例一如图,如果三个力平衡321,,FFF,并且2F和3F,1F和3F,1F和2F的夹角分别是,,,1.求证:sin||sin||sin||321FFF2.如果kgF100||1,=150,=90求||2F和||3F证:∵三个力平衡∴以1OF,2OF为边的平行四边形21DFOF对角线||OD=|3DF|在△DOF1中,||1DF=|2OF|ODF1=180DOF1=180DOF1=180由正弦定理:)180sin(||1OF)180sin(||1DF)180sin(||OD北北BCA11014065QPOABxx’yy’OF1F2F3D高考网即:sin||sin||sin||321FFFkgF33100||2kgF33200||3四、作业:《教学与测试》P164练习题

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