解析几何高考冲刺押题

解析几何高考冲刺押题【押题1】已知椭圆22221(0)xyCabab：的离心率为22，其中左焦点F(-2,0).（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆221xy上，求m的值.【押题指数】★★★★★【押题指数】★★★★★【解析】：(Ⅰ)由e2=c2a2=a2−b2a2=1−b2a2=716,得a=43b…2分由点A(0,a),B(−b,0)知直线AB的方程为x−b+ya=1,即lAB:4x−3y+4b=0又原点O到直线AB的距离|0+0+4b|42+(−3)2=4b5=125,∴b=3,…4分∴b2=9,a2=16从而椭圆M的方程为：y216+x29=1.……5分[来源:学#科#网](Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,4),B(−3,0),而直线lPA:x=my−4,∴4m−4=0,m=1,即lPA:x−y+4=0,…6分设P(x0,y0),则y0216+x029=1,∴x02=144−9y0216=916(16−y02)，kPC·kPA=y0+4x0y0−4x0=y02−16x02=y02−16916(16−y02)=−169∴kPC=−169kPA=−−169,…9分∵PC→·BD→=0,∴kPCkBD=−1,即kBD=−1kPC=916,…11分又B(−3,0),∴直线BD的方程为y=916(x+3)即9x−16y+27=0…12分注：本问也可先求出P点坐标,再求直线方程.【押题3】设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为212，左焦点到左准线的距离为73．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C上有不同两点P、Q，且OP⊥OQ，过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离．【押题指数】★★★★★④代入①满足，因此原点O到直线l的距离32121||2kmd．……12分【押题4】已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个焦点坐标为(3，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，m)在线段AB的垂直平分线上且QA·QB≤4，求m的取值范围.【押题指数】★★★★★【解析】(Ⅰ)由题意知a＝2b，c＝3，a2＝b2＋c2解得a＝2，b＝1∴椭圆方程为x24＋y2＝1.(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A(－2,0)，设B点坐标为(x1，y1)，直线l的方程为y＝k(x＋2)于是A、B两点的坐标满足方程组14)2(22yxxky由方程消去y并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0由－2x1＝16k2－41＋4k2得x1＝2－8k21＋4k2，从而y1＝4k1＋4k2设线段AB的中点为M，则M的坐标为(－8k21＋4k2，2k1＋4k2)(7分)[来源:学科网]以下分两种情况：①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA＝(－2，－m)，QB＝(2，－m)，由QA·QB≤4得：－22≤m≤22.(9分)②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－2k1＋4k2＝－1k(x＋8k21＋4k2)令x＝0，得m＝－6k1＋4k2由QA·QB＝－2x1－m(y1－m)＝－2(2－8k2)1＋4k2＋6k1＋4k2(4k1＋4k2＋6k1＋4k2)＝4(16k4＋15k2－1)(1＋4k2)2≤4解得－147≤k≤147且k≠0(10分)∴m＝－6k1＋4k2＝－61k＋4k∴当－147≤k0时，1k＋4k≤－4当0k≤147时，1k＋4k≥4∴－32≤m≤32，且m≠0(12分)综上所述，－32≤m≤32，且m≠0.(13分)【押题5】设点(,)Mxy到直线4x的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C。（I）求曲线C的方程；（II）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且90EOF（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；（III）设(2,0),(0,3)AB是曲线C的两个顶点，直线(0)ymxx与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。【押题指数】★★★★★【解析】(Ⅰ)设曲线C上的任意一点),(yxP则有2)1(422yxx化简得:13422yx………4分(Ⅱ)设直线l的方程为2kxy,与椭圆的交点),(),,(2211yxFyxE1243222yxkxy0416)43(22kxxk，0)43(16)16(22kk21k或同21k，2214316kkxx,221434kxx…6分因为l与椭圆交于不同的两点FE,且EOF=90得0OFOE,02121yyxx，0)2)(2(2121kxkxxx，04)(2)1(21212xxkxxk，04433243)1(42222kkkk解得:332k(满足21k或21k)………8分[来源:学.科.网](Ⅲ)1243)0(22yxmmxy解方程组得212143124312mmymx;222243124312mmymx即)4312,4312(22mmmE,)4312,4312(22mmmF1122yAOxBOSSSFOABOEAEBF四边形…10分224312243123mmm24312)23(mm)34341(3234)3344(32222mmmmm)34341(32mm因为3434mm所以62)34341(32mm(当且仅当23m时取等号)即AEBFS四边形的最大面积为62(当23m时取等号)……12分【押题6】已知圆1C：22(1)8xy++=，点2(1C，0)，点Q在圆1C上运动，2QC的垂直平分线交1QC于点P.(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程；(Ⅱ)设、MN分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若1+22OMONOC=uuuruuuruuur，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；(Ⅲ)过点(0S，1)3-且斜率为k的动直线l交曲线W于，AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由.【押题指数】★★★★★【解析】(Ⅰ)因为2QC的垂直平分线交1QC于点P.所以2PCPQ222211112CCQCPQPCPCPC所以动点P的轨迹是以点21,CC为焦点的椭圆……2分设椭圆的标准方程为12222byax则22,222ca，1222cab，则椭圆的标准方程为2212xy……4分(Ⅱ)设1122(,),(,)MabNab，则2222112222,22abab①因为122OMONOC则121222,20aabb②由①②解得1122114514,,,2448abab…7分所以直线MN的斜率k212131414bbaa……8分221212121(1)()()339kxxkmxxmm222216(1)1421()9(21)33(21)39kkkmmmkk222218(1)(9615)9(21)mkmmk由假设得对于任意的Rk,0DADB恒成立，即221096150mmm解得1m……13分因此，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为(0,1)…14分【押题7】已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点,AB，设P为椭圆上一点，且满足OPtOBOA（O为坐标原点），当PBPA＜253时，求实数t取值范围．【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）由题意知22cea，所以22222212cabeaa．即222ab．2分又因为2111b，所以22a，21b．故椭圆C的方程为1222yx．4分（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在.设AB：(2)ykx，11(,)Axy，22(,)Bxy，(,)Pxy，由22(2),1.2ykxxy得2222(12)8820kxkxk.422644(21)(82)0kkk，212k.2122812kxxk，21228212kxxk.∵OPtOBOA，∴1212(,)(,)xxyytxy，21228(12)xxkxttk，1212214[()4](12)yykykxxktttk.∵点P在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)kktktk，∴22216(12)ktk.8分∵PBPA＜253，∴2122513kxx，∴22121220(1)[()4]9kxxxx∴422222648220(1)[4](12)129kkkkk，∴22(41)(1413)0kk，∴214k.10分∴21142k，∵22216(12)ktk，∴222216881212ktkk，∴2623t或2623t，∴实数t取值范围为)2,362()362,2(.12分(注意：可设直线方程为2xmy，但需要讨论0m或0m两种情况)【押题8】已知抛物线方程为xy42，过)0,2(Q作直线l.（Ⅰ）若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点)0,(mE，使得BEQAEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？（Ⅱ）若l与x轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和l分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长||MT为定值，试证之；【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）设l的方程为：)2(xky，设),(11yxA，),(22yxB由xyxky4)2(2消去x得：0242kyyk，kyy421，821yy…2分若BEQAEQ，则0BEAEkk…3分即：0)()(012212211mxymxymxymxy……4分0)(211221yymxyxy0)(4412121222yymyyyy20)()(22121myymyy…6分故存在2m，使得BEQAEQ…7分（Ⅱ）设),(00yxP在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设00y，则过P点的切线斜率01|)2(0xxkxx，切线方程为：)(1000xxxyy，且002xy…9分令0000xxyyx，∴),0(0xM令00000222xxxxyyx，∴)2,2(00xxN…10分则以QN为直径的圆的圆心坐标为)12,2(00xxO，半径0012xxr…11分∴20020002222)12()12(2||||xxxxxrOMMT2114)21()21(22002002xxxx∴2||MT……13分【押题9】已知A、B分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点.(1)求动点D的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)N作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点,若在线段ON上存在点(,0)Mm，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围.【押题指数】★★★★【押题10】.已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点11(,