2013杭州中考数学试卷及答案

第1页（共14页）2013年杭州市各类高中招生文化考试数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：ShV（S为底面积，h为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2rrlS全（r为底面半径，l为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222rrhS全（r为底面半径，h为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2.下列计算正确的是A.523mmmB.623mmmC.1)1)(1(2mmmD.12)1(24mm3.在□ABCD中，下列结论一定正确的是A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若3ba，7ba，则ab=A.-10B.-40C.10D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长第2页（共14页）6.如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积k（0ba），则有A.2kB.21kC.121kD.210k7.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.318B.354C.3108D.32169.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于A.2564B.2548C.516D.51210.给出下列命题及函数xy，2xy和xy1的图象①如果21aaa，那么10a；②如果aaa12，那么1a；③如果aaa21，那么01a；④如果aaa12时，那么1a。则A.正确的命题是①④B.错误．．的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误．．的命题只有③第3页（共14页）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.)42.9(314.332=__________12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=23；②cosB=21；③tanA=33；④tanB=3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为1x，2x，则12xx=__________分15.四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1-S2|=__________（平方单位）16.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________（单位：秒）第4页（共14页）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。18.（本小题满分8分）当x满足条件)4(31)4(21331xxxx时，求出方程0422xx的根19.（本小题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF。求证：△GAB是等腰三角形。20.（本小题满分10分）已知抛物线)0(21acbxaxy与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数243yxn的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当1y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。第5页（共14页）21.（本小题满分10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取．．．．1．张．卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。22.（本小题满分12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数)0(xxky的图象经过点B，D，求k的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。第6页（共14页）23.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1。（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，21SSy。①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。2013年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DDBADBCCBA选择题解析1、D2、D3、B4、A5、D解析：由图得，A：2010年到2011年的GDP增长略大于1000亿元左右，但2011年到2012年的GDP增长小于1000亿元，故两次增长率必不相同。B：2012年的GDP为小于8000亿元，而2008年的GDP大于4000亿元，所以没有翻一番。C：2010年GDP接近6000亿元，图中很显然超过5500亿元6、B第7页（共14页）解析：甲阴影部分面积22ab，而乙阴影部分的面积2aab，则2221ababbkaabaa，由图得出ba，所以01ba，则12k7、C解析：A：如图则A不正确；B：如图则B不正确C：如图则C正确；D：如图则D不正确8、A解析：由俯视图和主视图易得此图形为正六边形，根据主视图得其六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形所组成，23=6=934正三角形S，则=936=543正六边形S，而通过左视图可得2h，所以=5432=1083正六边形VSh9、B解析：通过3sinA5，4AB，可得出4sinB5，125BC，如图，过点C做AB边的垂线交AB边于点D，则根据4sinB5CDBC，125BC，得出4825CD第8页（共14页）10、A解析：如图分析：交点坐标已给出，由图得①描述正确。②如果21aaa，则根据图像可得1a或10a，所以②描述错误。③如果21aaa，则根据图像没有这样的a存在，所以③描述错误。④描述正确。二、填空题11、0；12、3777；13、②③④；14、4.75；15、4；16、2t或37t或8t填空题解析11、012、3777解析：7的平方根有正负，需注意13、②③④解析：根据题意，因为=90C，2ABBC，则该直角三角形是含30角的直角三角形，则::1:2:3BCABAC，令1BC，2AB，=3AC，作出图形第9页（共14页）①1sinA=2BCAB，②1cos=2BCBAB，③3tanA=3BCAC，④tan=3ACBBC，则答案为②③④。14、4.75解析：21440.5435.754.75xx15、4解析：由题意可知，1S与2S的面积差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差值，所以12()24SSABCDBC16、2t或37t或8t解析：因为该圆的半径为3，圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切，而AMMB，//ACQN，所以MN为正三角形ABC的中位线，2MN图1图2图3(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则3PD，易得1DM，2PM，则2QP，则2t(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离3，所以3AP，则1PM，3QP，同理1NP，7QP，而在此第10页（共14页）之间圆始终与AC边相切，所以37t(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则3PD，易得1DN，2PN，则8QP，则8t综上所述，2t或37t或8t三、解答题17、解：图略。发现：QDAQ或者=QADQDA等等，开放题。18、解：由13311(4)(4)23xxxx求得24xx，则24x解方程2240xx可得115x，215x253，而24x，15x19、解：在等腰梯形中ABCD中，ADBC，DC，而DECF，DEACFB(SAS)则DAECBF又等腰梯形ABCD中，DABCBA，EABFBA，GAGB则GAB为等腰三角形20、解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8。分类讨论：(1)8n时，易得(6,0)A如图第11页（共14页）抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧抛物线开口向下，则0a16AB，且(6,0)A，(10,0)B，而A，B关于对称轴对称对称轴直线12610222xxx要使1y随着x的增大而减小，且0a，2x(2)8n时，易得(6,0)A如图抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧抛物线开口向上，则0a16AB，且(6,0)A，(10,0)B，而A，B关于对称轴对称对称轴直线12610222xxx要使1y随着x的增大而减小，且0a，2x21、解：（1）是20倍数或者能整除20的数有7个，则(A)750P（2）不公平，无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为(A)1P，即100%，而很明显抽到其他序号时，其他学生概率不为100%。（3）将学生按序号进行每5人一组，如第一组序号为1-5，第二组6-10等，共分成10组。再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k，（k是50张卡片中的任意一张的序号）看此序号在分组的第几位，第12页（共14页）如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一同学参加活动。如此规则，能公平抽出10位学生参加活动。22、解：（1）=ABBCCDED，=ABCA，=CBD