课时提升作业七22

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七综合法与分析法一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·淄博高二检测)已知p:ab0,q:+≥2,则p与q的关系是()A.p是q的充分而不必要条件B.p是q的必要而不充分条件C.p是q的充要条件D.以上答案都不对【解析】选C.若ab0,则0,0,所以+≥2=2,当且仅当a=b时等号成立.反之,若+≥2,即≥2,所以ab0.综合上述,p是q的充要条件.2.(2016·商丘高二检测)设1,则()A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa【解析】选C.由1,可得0ab1,根据指数函数、幂函数性质,有abaaba.3.设ab0,m=-,n=,则()A.mnB.mnC.m=nD.不能确定【解析】选A.因为ab0,所以,所以-0,b.(-)2-()2=a+b-2-(a-b)=2(b-)0.所以(-)2()2.所以-,即mn.二、填空题(每小题6分,共12分)4.设y=-,x=-,则x,y的大小关系是________.【解析】y=-=,x=-=,因为++0,所以xy.答案:xy5.已知a0,b0且a+b=1,则++与8的大小关系是________.【解析】因为a0,b0且a+b=1,所以1=a+b≥20,进而得≥2,于是得≥4.又因为++===2·≥8.故++≥8.答案:++≥8三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016·德州高二检测)已知x0,y0,x+y=1,求证:≥9.【证明】因为x0,y0,x+y=1,所以===5++≥5+2=9,当且仅当x=y时等号成立.所以≥9.7.设a0,b0,c0.证明:(1)+≥.(2)++≥++.【证明】(1)因为a0,b0,所以(a+b)≥2·2=4.所以+≥.(2)由(1)知+≥,同时,+≥,+≥,三式相加得:2≥++,所以++≥++.8.(用分析法或者综合法证明)已知a6,求证:--.【证明】要证--,只需证明:++,只需证明:,只需证明:(a-3)(a-6)(a-4)(a-5),只需证明:a2-9a+18a2-9a+20,只需证明:1820,显然成立,所以a6时,--.【补偿训练】已知a0,-1,求证:.【证明】要证明,只需证1,即(1+a)(1-b)1.只要证a-b-ab0成立.因为a0,-1.所以a0,b0,0,所以a-b-ab0成立.故成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知x0,y0,则下列关系式成立的是()A.(x2+y2(x3+y3B.(x2+y2=(x3+y3C.(x2+y2(x3+y3D.(x2+y2≤(x3+y3【解析】选A.(x2+y2(x3+y3成立,下面证明:要证明(x2+y2(x3+y3,只需证(x2+y2)3(x3+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6,即证3x4y2+3x2y42x3y3.因为x0,y0,所以x2y20,即证3x2+3y22xy.因为3x2+3y2x2+y2≥2xy,所以3x2+3y22xy成立.所以(x2+y2(x3+y3.2.(2016·青岛高二检测)设a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.++≥2D.abc(a+b+c)≤【解析】选B.因为a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)=3.当且仅当a=b=c时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是________.【解析】用分析法比较,ab⇔++⇔8+28+2.同理可比较得bc.所以abc.答案:abc4.当c0,m=-,n=-时,m,n的大小关系是________.【解析】由=,得+2,即--,即mn.答案:mn三、解答题(每小题10分,共20分)5.若不等式++0在条件abc时恒成立,求实数λ的取值范围.【解析】不等式可化为+.因为abc.所以a-b0,b-c0,a-c0,所以λ+恒成立.因为+=+=2++≥2+2=4.所以λ4.故实数λ的取值范围是(-∞,4).6.(2016·成都高二检测)已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞).求证:+≥,指出等号成立的条件.【证明】+-==≥0.当且仅当ay=bx时等号成立.关闭Word文档返回原板块