课时提升作业二十一2222

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)习题课——对数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·通化高一检测)已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是()A.fff(2)B.fff(2)C.ff(2)fD.f(2)ff【解析】选B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且2,知f()f()f(2).【补偿训练】若loga2logb20,则下列结论正确的是()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1【解析】选B.loga2logb20,如图所示,所以0ba1.2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).【补偿训练】函数y=lox,x∈(0,8]的值域是()A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]【解析】选A.因为0x≤8,所以lox≥-3,故选A.3.不等式log2(2x+3)log2(5x-6)的解集为()A.(-∞,3)B.C.D.【解析】选D.原不等式等价于解得x3,所以原不等式的解集为.4.(2015·济南高一检测)函数f(x)=lg是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.5.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab【解析】选D.因为log32=1,log52=1,又log231,所以c最大.又1log23log25,所以,即ab,所以cab.【补偿训练】设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.acbB.bcaC.abcD.bac【解析】选D.a=log541,log53log541,b=(log53)2log53a,c=log451,故bac.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·淮阴高一检测)若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]【延伸探究】若将本题中的函数“y=log3x”改为“y=lox”,其他不变,又如何求解?【解析】由于函数y=lox在其定义域内是单调递减的,1≤x≤27,故lo27≤lox≤lo1,即-3≤lox≤0,所以函数的值域为[-3,0].7.(2015·鹰潭高一检测)已知实数a,b满足loa=lob,下列五个关系式:①ab1,②0ba1,③ba1,④0ab1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有loa=lob.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤【补偿训练】设a=log58,b=log25,c=0.30.8,将a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列(用“”连接).【解析】1=log55log58log525=2,1a2,b=log25log24=2,c=0.30.80.30=1,所以cab.答案:cab8.(2015·石家庄高一检测)loga1,则a的取值范围是.【解析】①当a1时,loga0,故满足loga1;②当0a1时,loga0,所以logalogaa,所以0a,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)【补偿训练】已知loga1,则a的取值范围是.【解析】logalogaa,当a1时,可得a,所以a1;当0a1时,a,所以0a.综上,a的取值范围是a1或0a.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.【解析】(1)因为log3πlog31=0,log20.8log21=0,所以log3πlog20.8.(2)因为1.10.91.10=1,log1.10.9log1.11=0,0=log0.71log0.70.8log0.70.7=1,所以1.10.9log0.70.8log1.10.9.(3)因为0log35log36log37,所以log53log63log73.10.(2015·武汉高一检测)已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.【补偿训练】已知函数y=(log2x-2)log4x-,2≤x≤8.(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围.(2)求该函数的值域.【解题指南】利用换元,把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值域.【解析】(1)y=(log2x-2)=(log2x-2),t=log2x,得y=(t-2)(t-1)=t2-t+1,又2≤x≤8,所以1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.(2)由(1)得y=-,1≤t≤3,结合二次函数图象可得,当t=时,ymin=-;当t=3时,ymax=1,所以-≤y≤1,即函数的值域为.【拓展延伸】求函数y=logaf值域的方法(1)先令u=f(x),并求f(x)的值域.(2)结合u0,求出u的取值范围,不妨设为[m,n](m0).(3)①若a1,则函数y=logaf(x)的值域为;②若0a1,则函数y=logaf(x)的值域为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选B.无论a1还是0a1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+loga1)+(a+loga2),所以a=1+a+loga2,所以loga2=-1,所以a=.2.若loga=loga,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是()A.a1,且b1B.a1,且0b1C.0a1,且b1D.0a1,且0b1【解析】选C.因为loga=loga,所以loga0,所以0a1.因为|logba|=-logba,所以logba0,b1.【拓展延伸】对数值取正、负值的规律当a1且b1时,logab0;当0a1且0b1时,logab0;当a1且0b1时,logab0;当0a1且b1时,logab0.此规律可以总结为“同正异负”.【补偿训练】设函数f(x)的定义域为实数集R,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.ff(2)fB.ff(2)fC.fff(2)D.f(2)ff【解析】选C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴,又x≥1时,f(x)=lnx单调递增,所以x1时,函数单调递减.又f(2)=f(0),所以fff(2).二、填空题(每小题5分,共10分)3.不等式12logxx的解集是.【解析】因为=x-1,且x0.①当0x1时,由原不等式可得,lox-1,所以x2,所以0x1;②当x1时,由原不等式可得,lox-1,x2,综上可得,不等式的解集为{x|0x1或x2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)【补偿训练】(1)求满足不等式log3x1的x的取值范围.(2)若loga1,求a的取值范围.【解题指南】将常数1转化为对数式的形式,构造对数函数,利用对数函数的单调性求解,注意分类讨论.【解析】(1)因为log3x1=log33,所以x满足的条件为即0x3.所以x的取值范围为{x|0x3}.(2)loga1,即logalogaa,当a1时,函数y=logax在定义域内是增函数,所以logalogaa总成立;当0a1时,函数y=logax在定义域内是减函数,由logalogaa,得a,即0a.故0a或a1.【误区警示】解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.4.(2015·襄阳高一检测)函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]【补偿训练】函数y=lo(-x2+4x+12)(-2x6)的单调递减区间是.【解题指南】首先令u=-x2+4x+12,然后利用复合函数的单调性求解.【解析】令u=-x2+4x+12,则y=lou,又y=lou为减函数,且-2x6,所以要使y=lo(-x2+4x+12)为减函数.需求出u的增区间,由二次函数的性质知当-2x≤2时,u为增函数,故函数y=lo(-x2+4x+12)(-2x6)的递减区间是(-2,2]答案:(-2,2]三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·郑州高一检测)已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.【解题指南】(1)先确定出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义去判定.(2)先确定出2+x2的范围,再利用函数f(x)=log2x的单调性求值域.【解析】(1)因为2+x20对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).6.(2015·岳阳高一检测)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义,需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简,转化成复合函数,利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3x1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],因为-3x1,所以0-(x+1)2+4≤4.因为0a1,所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4得a-4=4,所以a==.关闭Word文档返回原板块