课时提升作业五122

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业五绝对值不等式的解法一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·临沂高二检测)0的解集为()A.B.C.D.{x|x∈R且x≠-3}【解析】选C.原不等式可化为解得x或x-且x≠-3.2.(2016·济南高二检测)不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.根据绝对值的几何意义,得不等式|x-2|+|x-1|≤3的解为0≤x≤3.所以不等式|x-2|+|x-1|≤3的最小整数解为0.3.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是()A.0B.1C.-1D.2【解析】选B.|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|≥|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|≥a,解得a≤1,所以a的最大值为1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016·德州高二检测)已知集合A={x||x-4|+|x-1|5},B={x|ax6}且A∩B=(2,b),则a+b=________.【解析】A={x|0x5},由A∩B=(2,b)知故a+b=7.答案:75.(2016·石家庄高二检测)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为__________.【解析】方法一:由得x≤-3;由无解;由得x≥2.即所求的解集为{x|x≤-3或x≥2}.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,所以原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.答案:{x|x≤-3或x≥2}三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016·武汉高二检测)解不等式x+|2x+3|≥2.【解析】原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.7.已知a+b=1,对任意的a,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.【解析】因为a0,b0且a+b=1,所以+=(a+b)=5++≥9,故+的最小值为9,因为对任意的a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|≤9,当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;当-1x时,-3x≤9,所以-1x;当x≥时,x-2≤9,所以≤x≤11.综上所述,x的取值范围是-7≤x≤11.8.(2016·聊城高二检测)已知函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,求实数a的值.【解析】①当a≤2时,f(x)=②当a2时,f(x)=由①②可得f(x)min=f==3,解得a=-4或8.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·山东高考)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x1时,原不等式化为1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立;当1≤x5时,原不等式即x-1-(5-x)2,解得x4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)2,即42,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x4,所求不等式的解集为(-∞,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.2.(2016·石家庄高二检测)设函数f(x)=则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是()A.(-∞,-2]∪[0,4]B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[1,4]D.[-2,0]∪[1,4]【解析】选A.由题意知,当x1时,f(x)≥1等价于(x+1)2≥1,解得x≤-2或0≤x1;当x≥1时,f(x)≥1等价于4-≥1,解得1≤x≤4.综上所述,满足题设的x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,4].二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·安阳高二检测)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为,则a=__________.【解析】由|ax-2|3得到-3ax-23,-1ax5,又知道解集为,所以a=-3.答案:-34.设a,b∈R,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是________.【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识|x-a|+|x-b|表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.【解析】函数f(x)=|x-a|+|x-b|的值域为:[|a-b|,+∞).因此,当∀x∈R时,f(x)≥|a-b|2.所以,不等式|x-a|+|x-b|2的解集为R.答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集.(2)设a-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)可化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=它的图象如图所示:结合图象可得,y0的解集为(0,2),故原不等式的解集为(0,2).(2)设a-1,且当x∈时,f(x)=1+a,不等式化为1+a≤x+3,故x≥a-2对x∈都成立.故-≥a-2,解得a≤,故a的取值范围为.6.设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M.(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.【解析】(1)f(x)=2|x-1|+x-1=当x≥1时,由f(x)≤1得x≤,故1≤x≤;当x1时,由f(x)≤1得x≥0,故0≤x1;综上可知,f(x)≤1的解集为M=.(2)由g(x)=16x2-8x+1≤4得16≤4,解得-≤x≤.因此N=,故M∩N=.当x∈M∩N时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+x[f(x)]2=xf(x)(x+f(x))=xf(x)=x(1-x)=-≤.关闭Word文档返回原板块