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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)对数的运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63等于()A.-2B.0C.1D.2【解析】选B.log153-log62+log155-log63=(log153+log155)-(log62+log63)=log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0.【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算lg5×lg20+=.【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+=+2lg2×lg5+=(lg5+lg2)2==1.答案:12.(2015·郑州高一检测)已知log89=a,log25=b,则lg3等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为log89=a,所以=a,=a,所以=a,所以log23=a,lg3===.3.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是()A.7B.7C.±7D.98【解题指南】由2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将x,y表示出来,代入+=2中求得A的值.【解析】选B.由2x=72y=A可得,x=log2A,y=log7A,所以+=+=logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以A2=98,所以A=7,故选B.【补偿训练】已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()A.B.-C.60D.-60【解析】选C.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,所以logmz=--=,故logzm=60.【拓展延伸】换底公式的记忆口诀换底公式真神奇,换成新底可任意,原底加底变分母,真数加底变分子.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(log32+log92)·(log43+log83)=.【解析】(log32+log92)·(log43+log83)=(log32+lo2)·(lo3+lo3)=·=log32×=×·log32·log23=×=.答案:【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83)=·=·=×=.答案:【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路5.(2015·泉州高一检测)已知a=log32,则log316+log324=.(用a表示)【解析】log316+log324=log324+log3(23×3)=4log32+(3log32+log33)=5log32+log33=5a+.答案:5a+【补偿训练】已知ln2=m,ln3=n,则log246=.(用m,n表示)【解析】log246===.答案:三、解答题6.(10分)一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602)【解析】设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.0875)x,即0.9125x=0.4,两边取以10为底的对数,得x===≈10(年),所以约经过10年这台机器的价值为8万元.【补偿训练】某化工厂生产化工产品,今年生产成本为50元/桶,现使生产成本平均每年降低28%,那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,精确到1年)?【解题指南】设x年后每桶的生产成本为20元,由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式,解出x.【解析】设x年后每桶的生产成本为20元.1年后每桶的生产成本为50×(1-28%),2年后每桶的生产成本为50×(1-28%)2,x年后每桶的生产成本为50×(1-28%)x=20.所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得xlg0.72=lg0.4.故x====≈=≈3(年).所以,约3年后每桶的生产成本为20元.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·常德高一检测)已知ab=M(a0,b0,M≠1),logMb=x,则logMa的值为()A.B.1+xC.1-xD.x-1【解析】选C.logMa=logM=logMM-logMb=1-x,故选C.【补偿训练】(2015·保定高一检测)已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx·2lgy【解析】选D.由指数与对数的运算性质可得2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错.2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故B错.2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错.2.(2015·蚌埠高一检测)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于()A.2B.C.4D.【解析】选A.由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=,于是=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lgalgb=22-4×=2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若log34·log48·log8m=log416,则m=.【解析】由已知得log34·log48·log8m=··=log3m,而log416=2,所以log3m=2,m=9.答案:9【补偿训练】如果log23·log34·log45·…·log2016M=log525,试求M的值.【解题指南】利用换底公式将底数转化为相同的,然后约分化简,最后将对数式转化为指数式求解.【解析】因为log23·log34·log45·…·log2016M=···…·=,而log525=2,所以=2,即log2M=2,所以M=22=4.【拓展延伸】利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题,选择恰当的底数.(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用.(3)换底公式的正用与逆用.(4)恰当应用换底公式的两个常用结论.4.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为.【解析】依题意可得:lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=(2x-3y)2,整理得:4-13+9=0,解得:=1或=,因为x0,y0,2x-3y0,所以=,所以lo=2.答案:2三、解答题5.(10分)(1)求(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5的值.(2)若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2,求log2+log2的值.【解析】(1)原式=log23+log232log32+log32+log32+(lg2)2+(1+lg2)lg5=log23·log32+(lg2)2+lg2·lg5+lg5=+lg2(lg5+lg2)+lg5=+lg2+lg5=+1=.(2)因为a2+b2=c2,所以log2+log2=log2=log2=log2=log2=1.关闭Word文档返回原板块