课时提升作业四121

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业四绝对值三角不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.已知|x-m|,|y-n|,则|4x+2y-4m-2n|小于()A.ξB.2ξC.3ξD.【解析】选C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|≤4|x-m|+2|y-n|4×+2×=3ξ.【补偿训练】若|x-a|h,|y-a|k,则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|2hB.|x-y|2kC.|x-y|h+kD.|x-y||h-k|【解析】选C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|≤|x-a|+|a-y|h+k.2.(2016·商丘高二检测)已知x∈R,不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[1,3]D.[-1,3]【解析】选B.因为x∈R,所以|x+1|-|x-3|≤|(x+1)-(x-3)|=4,故使不等式|x+1|-|x-3|≤a恒成立的实数a的取值范围为a≥4.3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.设点M(1,a),则满足|x-1|+|y-a|≤1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及其内部,如图所示:令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为________.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2.答案:[0,2]5.若不等式|2a-1|≤对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________.【解析】=|x|+≥2,所以由已知得|2a-1|≤2,即2a-1≤2或2a-1≥-2,解得-≤a≤.答案:[-,]三、解答题(每小题10分,共30分)6.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0∈R,使得f(x0)+2m24m,求实数m的取值范围.【解析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=所以f(x)min=f=-.因为存在x0∈R,使得f(x0)+2m24m,所以4m-2m2f(x)min=-,整理得:4m2-8m-50,解得-m,因此m的取值范围是.7.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,因为x∈R,由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1≤-2,得m≤-3,即m的取值范围是(-∞,-3].8.(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=|2x-1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3,①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知h0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|2h,命题乙:两个实数a,b满足|a-1|h且|b-1|h,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充分条件D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】选B.|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|.若有甲:|a-b|2h,不一定有乙:|a-1|h,且|b-1|h,故甲不是乙的充分条件,反之,由乙则可推出甲:2h|a-1|+|b-1|≥|a-1-(b-1)|=|a-b|.2.(2016·济南高二检测)已知不等式|x-m|1成立的一个充分不必要条件是x,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选B.由|x-m|1得m-1xm+1.因为不等式|x-m|1成立的一个充分不必要条件是x,则是(m-1,m+1)的子集,即解得-≤m≤.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·九江高二检测)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则实数a的取值范围为________.【解析】由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,所以若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则|a-3|≥a,解得a≤,所以实数a的取值范围是.答案:4.(2016·济南高二检测)以下三个命题:①若|a-b|≤1,则|a|≤|b|+1;②若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;③|x|2,|y|3,则.其中正确命题的序号为________.【解析】因为|a|-|b|≤|a-b|≤1,所以|a|≤|b|+1,故①正确;因为|a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|≤|(a+b)-2a|=|a-b|,故②正确;③显然正确.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·南昌高二检测)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,b∈M,证明:.【证明】记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2-2x-10,解得-x,则M=.因为a,b∈M,所以|a|,|b|,所以≤|a|+|b|×+×=.【拓展延伸】含绝对值不等式的证明证明含有绝对值的不等式,其思路主要有两条:(1)恰当地运用|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件.(2)把含绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、综合法及分析法等进行证明,其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法或分类讨论法.6.对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立,记实数M的最大值是m,求m的值.【解析】不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒成立,即M≤对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立,即左边恒小于或等于右边的最小值.因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,当且仅当(a-b)(a+b)≥0时等号成立,即|a|≥|b|时,等号成立,也就是的最小值是2.所以m=2.关闭Word文档返回原板块