贵州省册亨民族中学20102011学年高二上学期期末考试数学试题

海量资源尽在星星文库：~2011学年第一学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.直线l过点(-1，2)且与直线2340xy垂直，则l的方程是A．2350xyB．2380xyC．3210xyD．3270xy2.设,,,abcdR，且,,abcd则下列结论中正确的是A．acbdB．acbdC．acbdD．cbda3．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上,若焦距为4，则m等于A．4B．5C．7D．85.不等式31xx0的解集为A．{|1}xxB．{|3}xxC．{|1}xxx或3D．{|13}xx6.若空间三条直线a、b、c满足,abbc，则直线a与cA．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能7.双曲线24x212y=1的焦点到其渐近线的距离为A.23B.2C.3D.18.设,ab是满足0ab的实数,那么A．||||ababB．||||ababC．||||||||ababD．||||||abab海量资源尽在星星文库：与曲线2cos([0,2))sinxy有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为A．(22,1)B．[22,22]C．(,22)(22,)D．(22,22)10.已知椭圆22221(0),xyabab双曲线22221xyab和抛物线)0(22ppxy的离心率分别为1e、2e、3e，则A．123eeeB．123eeeC．123eeeD．123eee11.面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支12.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为A．38B．625C．311D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线xy2的准线方程是__．14.下列命题：①若直线l上有无数个点不在平面内，则l//；②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．其中正确的命题的序号是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)．15.使不等式|4||3|xxa有解的a的取值范围是．16.已知P是直线0843yx上的动点，PA、PB是圆012222yxyx的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_______．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，AB、分别为直线2xy与xy、轴的交点，C为AB的中点.海量资源尽在星星文库：(0)ypxp过点C，求焦点F到直线AB的距离.[来源:Zxxk.Com]18．(本小题满分12分)解关于x的不等式1(1)()0xxa,其中0a．[来源:学科网]19．(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体DCBAABCD中，FE、分别是BA和AB的中点，求异面直线FA与CE所成角的正切值.[来源:Zxxk.Com]20．(本小题满分12分)已知圆C：22(1)(2)25xy，直线l：(21)(1)740()mxmymmR(I)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点；(II)求直线被圆截得的弦长最小时l的方程,并求此时的弦长.21．(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(I)将y表示为x的函数；(II)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.x海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点xFF在21,轴上，离心率21e.(I)求椭圆E的方程；(II)求21AFF的角平分线所在直线的方程.AxyOF1F2海量资源尽在星星文库：~2011学年第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.41x14.④15.1a16.22三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)解：由已知可得(2,0),(0,2),(1,1)ABC，…………3分抛物线22(0)ypxp过点C(1,1)∴12p故抛物线方程为2yx.…………5分于是抛物线的焦点1,04F.…………7分∴点F到直线AB的距离为10272482.…………10分18．(本小题满分12分)解关于x的不等式1(1)()0xxa,其中0a．解：当0a时，11a，不等式的解集为1{|1}xxa…………3分当01a时，11a，不等式的解集为1{|1}xxa…………6分当1a时，11a，不等式的解集为…………9分当1a时，11a，不等式的解集为1{|1}xxa…………11分综上所述：当0a时，或1a，原不等式的解集为1{|1}xxa题号123456789101112答案CABDCDABDCA[来源:学.科.网Z.X.X.K]B海量资源尽在星星文库：时，原不等式的解集为1{|1}xxa[来源:Zxxk.Com]当1a时，原不等式的解集为…………12分19．(本小题满分12分)已知圆C：22(1)(2)25xy，直线l：(21)(1)740()mxmymmR(I)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点；(II)求直线被圆截得的弦长最小时l的方程,并求此时的弦长.解：(I)直线l的方程可化为：(4)(27)0xymxy…………1分mR∴27040xyxy…………2分解得31xy…………3分即直线l恒过定点(3,1)A…………4分圆心C(1,2)，半径为5，||55AC∴点(3,1)A在圆C内，…………5分∴直线l与圆恒交于两点…………6分(II)当lAC时，弦长最小…………8分由211132ACk…………9分得2lk…………10分∴直线l的方程为12(3)yx即250xy…………12分20．(本小题满分12分)解：连接EB，……2分BFEA//，且BFEA，∴AFBE是平行四边形，则EBFA//，……4分∴异面直线FA与CE所成的角就是CE与EB所成的角.……6分海量资源尽在星星文库：由CB平面ABAB，得BECB.在Rt△CEB中，5,2BECB，则552tanCEB，……11分∴异面直线FA与CE所成角的正切值255……12分21．(本小题满分12分).解：(I)如图，设矩形的另一边长为am，则3603602252180)2(18045axaxxy.…………3分由已知360ax,得xa360,…………4分所以y=225x+)0(3603602xxw.w.w.zxxk.c.o.m………………6分(II)108003602252360225,022xxx…………8分∴236022536010440yxx.当且仅当225x=x2360时，等号成立.…………11分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元…………12分22．(本小题满分12分)解：(I)设椭圆E的方程为22221(0).xyabab…………1分由21e得12ca,2ac,22223bacc∴2222143xycc…………3分将点A(2，3)代入,有22131cc.解得2c.…………4分∴2222416,312acbcxAxyOF1F2海量资源尽在星星文库：∴椭圆E的方程为221.1612xy…………6分(II)由（I）知12(2,0),(2,0)FF，所以直线AF1的方程为：3(2),3460,4yxxy即…………7分直线AF2的方程为：2.x…………8分由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，设12(,)PxyFAF为的角平分线所在直线上任一点，则|346||2|.5xyx…………10分若346510,280xyxxy得，其斜率为负，不合题意，舍去.于是346510,210.xyxxy即所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为210.xy…………12分