搜索
高考帮——帮你实现大学梦想！1/182015-2016学年贵州省铜仁市松桃民中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共70分）1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样2．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞03．“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？6．已知命题p：“|x﹣1|＞2”，命题q：“x∈Z”．如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x的取值范围为（）A．{x|x≥3，或x≤﹣1，x∈Z}B．{x|﹣1≤x≤3，x∉Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}高考帮——帮你实现大学梦想！2/187．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A．B．C．D．8．设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28B．40C．56D．6010．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．1B．C．1D．111．若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．12．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．13．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．14．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（）A．5B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）15．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．16．观察程序框图如图所示．若a=5，则输出b=．高考帮——帮你实现大学梦想！3/1817．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为．18．对于以下命题：①||﹣||=|+|是，共线的充要条件；②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若=2﹣+，则P、A、B、C四点共面．③如果•＜0，那么与的夹角为钝角④若{，，}为空间一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底；⑤若=﹣2+3，=﹣2+4﹣6，则∥．其中不正确结论的序号是．三、解答题（每题12分，共60分）19．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．高考帮——帮你实现大学梦想！4/1820．设F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，点在椭圆上，且点A到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）求椭圆的方程．（2）若K为椭圆C上的一点，且∠F1KF2=30°，求△F1KF2的面积．21．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线y=x+1被双曲线C截得的弦长．22．已知=（0，1，1），=（﹣1，3，0），（1）若k﹣与+互相垂直，求实数k的值；（2）若=（x，1，1），且|﹣|=，求实数x的值．23．已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2，M为AF的中点，BN⊥CE，垂足为N．（Ⅰ）求证：CF∥平面BDM；（Ⅱ）求二面角M﹣BD﹣N的大小．高考帮——帮你实现大学梦想！5/182015-2016学年贵州省铜仁市松桃民中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共70分）1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A．2．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C3．“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．高考帮——帮你实现大学梦想！6/184．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是高考帮——帮你实现大学梦想！7/18第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．6．已知命题p：“|x﹣1|＞2”，命题q：“x∈Z”．如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x的取值范围为（）A．{x|x≥3，或x≤﹣1，x∈Z}B．{x|﹣1≤x≤3，x∉Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}【考点】复合命题的真假．【分析】先求出p为真命题的等价条件，利用“p且q”与“非q”同时为假命题，得到q为真命题，p为假命题．然后解x的取值范围即可．【解答】解：由|x﹣1|＞2，解得x＞3或x＜﹣1，即p：x＞3或x＜﹣1．∵非q为假命题，∴q为真命题．又p且q为假命题，∴p为假命题，即非p：﹣1≤x≤3，∴满足条件的x的取值范围为﹣1≤x≤3且x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2，3．即{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．7．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．8．设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】抛物线的标准方程．【分析】逐一检验答案，当sinα=0或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．当sinα与cosα符号相反时，双曲线．不论sinα与cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线，从而进行排除筛选．【解答】解：当sinα=0或cosα=0时，方程表示直线．当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．当sinα与cosα符号相反时，双曲线．高考帮——帮你实现大学梦想！8/18不论sinα与cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线．故选C．9．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28B．40C．56D．60【考点】频率分布直方图．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．10．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．1B．C．1D．1【考点】几何概型．【分析】根据题意，分析可得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P到点A的距离小于等于1的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为V1=×；正方体的体积为13=1，则点P到点A的距离小于等于1的概率为：，故点P到点A的距离大于1的概率为1﹣，故选：D．高考帮——帮你实现大学梦想！9/1811．若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为（，0），（﹣，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2﹣b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，则该椭圆的方程是：．故选A12．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据由题设条件可知，|F1F2