辽宁省庄河市高级中学高一期末考试数学理

高考帮——帮你实现大学梦想！1/11辽宁省庄河市高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合，那么集合的子集个数为A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】本题主要考查集合的元素与子集、三角函数.当x是第一象限角时，，当x是第二或第三或第四象限角时，，则,所以集合的子集个数为4个.2．关于函数，下列说法正确的是A.为奇函数，值域为B.为偶函数，值域为C.为非奇非偶函数，值域为D.为非奇非偶函数，值域为【答案】C【解析】本题主要考查函数的性质、三角函数性质.因为，所以函数是非奇非偶函数，又因为，所以，即值域为，故选C.3．平面直角坐标系中，不等式组为常数)表示的区域面积等于3，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查二元一次不等式组，考查了分类讨论思想与数形结合思想.高考帮——帮你实现大学梦想！2/11当a0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图(1)所示，根据题意可得,则a=5；当a0时，如图(2)所示，根据题意可得,则a=5，舍去，因此a=5.4．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由该几何体的三视图可知，圆柱的高为2r、底面半径为r，球的半径为r，且圆柱的上底面与半球的大圆面重合，根据题意可得2r2+2r·2r+r2=,则r=4.5．已知，则的值为高考帮——帮你实现大学梦想！3/11A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查同角三角函数关系式与求值.因为，且，所以=.6．下列不等式中，①时;②;③;④.恒成立的有A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质、三角函数的性质、基本不等式，考查了逻辑思维能力与计算能力.易知，时，是减函数，所以，故①不恒成立；因为0,所以②恒成立；③恒成立；④恒成立.7．阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是___.A.S8B.S9C.S10D.S11【答案】B【解析】本题主要考查程序框图的概念、循环结构程序框图的应用,考查算法的基本思想.程序框图的运行过程为:i=1,S=0→i=1+1=2→i不是奇数→S=2×2+1=5→符合条件→i=2+1=3→i是奇数→S=2×3+2=8→符合条件→i=3+1=4→i不是奇数→S=2×4+1=9→不符合条件→输出i=4→结束.根据以上步骤,知应填入条件S9.【备注】【梳理总结】1.算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤,算法框图主要包括三部分:(1)表示相应操作的框;(2)带箭头的流程线;(3)必要的文字说明.读懂流程图要从这三个方高考帮——帮你实现大学梦想！4/11面研究,流程线反映了流程执行的先后顺序,主要看箭头方向,文字说明表明了操作内容.在求解时,我们可以对算法的运行逐一验证,直至满足条件为止.2.解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.8．函数的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质与值域，考查了计算能力.因为==≥,所以，则的最大值是.9．已知，()那么A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查诱导公式与求值，考查了计算能力.因为，，所以===.10．已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的数量积、基本定理、点到直线的距离公式，考查了化归与转化思想、逻辑思维能力.因为,,且,则===,所以，要得到的最小值，只需要求出的最小值即可，当PC与直线垂直时取得最小值，所以点C(1,0)直线的距离为,所以的最小值是.高考帮——帮你实现大学梦想！5/1111．已知,,，则大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查指数与对数的运算性质，考查了逻辑思维能力与计算能力.因为==,且==,所以.12．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数中不是圆的和谐函数是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查自定义问题、函数的性质、圆的性质，考查了逻辑思维能力.由题意可知，圆的和谐函数一定是奇函数，且过原点，因此，不是圆的和谐函数是cosx.二、填空题：共4题13．函数为奇函数，时，，那么.【答案】【解析】本题主要考查函数的性质、三角函数求值.因为函数为奇函数，时，，所以==.14．已知，则的最大值为。【答案】高考帮——帮你实现大学梦想！6/11【解析】本题主要考查对数的运算性质、基本不等式，考查了计算能力.因为，所以,则,当且仅当x=y=时，的最大值为.15．锐角满足，则的取值范围为。【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式、三角函数的性质、函数的性质，考查了逻辑思维能力与计算能力.由余弦定理可得,所以(1),又,所以(2),由，联立(1)(2)可得,由正弦定理，化简可得,由题意可得B=2A，由是锐角三角形可得,,则===在()上是减函数，所以的取值范围为.16．已知,，且，，则。【答案】【解析】本题主要考查三角函数求值、函数的性质，考查了逻辑思维能力.由可得,设函数,显然是奇函数，所以x与2y互为相反数，即x+2y=0，所以=.三、解答题：共6题17．已知向量,,．(1)若为直角三角形，且为直角，求实数的值．(2)若点能构成三角形，求实数应满足的条件．【答案】(1)∵,,即,.(2)若点能构成三角形，则不共线.∴.高考帮——帮你实现大学梦想！7/11∴实数应满足的条件是.【解析】本题主要考查平面向量的基本定理与坐标运算、平面向量的共线定理与垂直的性质、平面向量的数量积.(1)求出,，根据题意，，即可求出结果；(2)由题意，不共线，易得，求解可得结果.18．已知函数。(1)求在上的单调区间；(2)设,,求的值.【答案】(1)因为===，当，在上的单调增区间为，单调减区间为.(2)因为即由于则,所以.又因为即，因为,所以，因为，所以，.所以=.【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式、二倍角公式、两角和与差公式，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)利用诱导公式可得=，再利用二倍角公式即可求出=，则易求单调性；(2)由可得角，由已知条件求出,又，利用两角和与差公式即可结果.19．在三棱锥中，,,，为的三等分点。高考帮——帮你实现大学梦想！8/11(1)求证：面面;(2)求：【答案】(1)取中点，连接和,因为，所以，所以，又，所以，在中ACPH,所以面.又面，所以面面.(2)中，则，高，所以.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了等价转化思想、逻辑思维能力与空间想象能力.(1)取中点，连接和,根据题意，易证，面，则结论易证；(2)易知，则易求结果.高考帮——帮你实现大学梦想！9/1120．在中，分别是角所对的边，且满足.(1)求的值；(2)若，求的面积.【答案】(1)由正弦定理可得：.，即.，故.(2)由得,即,将代入得：，解得或，根据得同正，所以,．又因为,所以，,．．【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，即,再两角和与差公式，化简即可求出结果；(2)由(1)的结论，结合，即可求出，由已知易得，则，则结果易得.21．已知圆，直线，且直线与圆交于两点.(1)若，求直线的倾斜角；(2)若点满足，求此时直线的方程.【答案】(1)由圆，得圆的半径，又，故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,高考帮——帮你实现大学梦想！10/11∴，解得.即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.(2)设，由题意可得，∴，即①.再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得②，由①②解得，故点的坐标为.把点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或.【解析】本题主要考查点线圆的位置关系、点到直线的距离公式、直线方程、平面向量的共线定理，考查了方程思想与计算能力.(1)求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求出结果；(2)设，由可得，再把直线方程代入圆的方程，由韦达定理，求出点A坐标，代入圆的方程，即可求出直线方程.22．函数满足：(1)，(2)在区间内有最大值无最小值，(3)在区间内有最小值无最大值，(4)经过.(1)求的解析式;(2)若，求值;(3)不等式的解集不为空集，求实数的范围.【答案】(1)由条件(1)(2)(3)可知，和为相邻对称轴，且在处取得最大值，在处取得最小值,所以得.由在处取得最大值得且.高考帮——帮你实现大学梦想！11/11过，所以，解得.所以.(2)因为，所以；.(3)(其中).，所以，解得：.【解析】本题主要考查三角函数的解析式、图像与性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由可知，周期T=，则，又和为相邻对称轴，又在区间内有最大值无最小值，在区间内有最小值无最大值，所以由在处取得最大值得且，再由图像经过点M，求出A，可得函数解析式；(2)利用诱导公式，结合，即可求出结果；(3)设，则原不等式可化为，求出的最大值，则易求结果.