辽宁省某重点中学20122013学年高二上学期期末考试数学文试题高中数学练习试题

12012-2013学年度（上）期末考试数学试卷（文）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数xxfcos)(的导函数为（A）xxfsin)('（B）xxfsin)('（C）xxfcos)('（D）xxfcos)('2.已知某种彩票中奖率为10001，某人买了1000份该彩票，则其（A）一定中奖（B）恰有一份中奖（C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖3.双曲线1422yx的焦距为（A）52（B）32（C）5（D）34.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低5.函数xexxf2)((其中e为自然对数的底数)在],[11x的值域为（A）],[e10（B）],[ee1（C）],[e0（D）],[106.抛物线22xy上一点P到焦点距离为1，则P点的纵坐标为（A）87（B）43（C）21（D）21甲乙8285419975410278851114557890122827.函数xxxfln)(的单调递增区间为（A）],(e10（B）),[e1（C）],(10（D）),[18.已知命题p：双曲线1422xy的渐近线方程为xy21；命题q：函数3xxf)(在原点处的切线方程为0y.则下列命题是真命题的是（A）qp（B）)(qp（C）)(qp（D）qp)(9.函数()fx定义域为),(ba，导函数为'()fx.则“'()0fx在),(ba上恒成立”是“()fx在),(ba上为增函数”的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件10.已知曲线C的方程为2221yxm（实数(0,1)m），则在(0,1)内任取一个数赋值给m，使得C的离心率取值范围为22(0,)3的概率为（A）23（B）13（C）223（D）322311.已知椭圆13422yxC:的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点),(42A，则||||PFPA的最小值为（A）1（B）1（C）17（D）1712.已知命题p：1xeRxx,．则p以及p的真假为（A）1xeRxx,真（B）,1xxRex假（C）1xeRxx,真（D）,1xxRex假第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为.314.在如下程序框图中，已知：xxexf)(0，则输出的是.15.已知点P是双曲线116922yx上一点，21FF、是双曲线的左右焦点，则命题“若71||PF，则132||PF”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个．．命题中，正确命题的个数为个.16.已知点(2,2)P，AB、是抛物线22xy上两个不同的动点，且直线PAPB、的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为．三．解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆˆ3.8yxax23456y251254257262266（Ⅰ）求实数ˆa的值；（Ⅱ）预测当9x时y的值.18.（本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间]110,60[，将成绩按如下方式分成五组：第一组)70,60[；第二组)80,70[；第三组)90,80[；第四组)100,90[；第五组]110,100[，部分频率分布直方图如图所示,及格（成绩不小于90分）的人数为20.（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）在成绩属于]110,100[)70,60[的同学中任取两人，成绩记为nm、，求30||nm的概率．19.（本小题满分12分）已知12FF、分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1290oFAF.110100908070600.0160,0080.006O分频率/组距110100908070600.0160,0080.006O分频率/组距否是开始输入f0(x)0i)(')(xfxfii1结束1iii=2012输出fi(x)4（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若21BFF面积为13，求椭圆C的方程.20.（本小题满分12分）已知函数3()fxxx，其图象记为曲线C.（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）过点(1,1)作曲线C的切线，求切线方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点21(,)22，且焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线yxm（实数0m）与椭圆C交于不同的两点AB、，坐标原点为O，求OAB面积的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)2xfxaxax（0x，实数aR）（Ⅰ）讨论()fx的单调区间；（Ⅱ）当()fx有两个极值时，求证这两个极值都小于零.52012-2013学年度上学期期末考试高二数学试卷（文）参考答案一．选择题BDACCABDBAAD二．填空题：13.１７人.14.)(2012xex.15.１.16.－２．三．17.解：（Ⅰ）由题可得2584yx,，由aybx．可得ˆ242.8a………５分（Ⅱ）当9x时，2778242983..y………１０分18.解：（Ⅰ）由题可得]110,100[有４人，所以)100,90[有１６人，频率为320.．)90,80[有１９人，频率为380.．………3分频率分布直方图如图所示：………6分（Ⅱ）)70,60[有3人，记为A，B，C，]110,100[有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于]110,100[)70,60[的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，………9分其中30||nm的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为742112………12分19.解：（Ⅰ）1290oFAF可得，acb22，所以椭圆离心率为22ac………3分（Ⅱ）2AF方程为bxy，椭圆方程为22222byx，………5分联立可得0432bxx，解得),(334bbB，………8分所以21BFF为313321221bbFF||，110100908070600.0160,0080.006O分频率/组距110100908070600.0160,0080.006O分频率/组距6所以12b，所以椭圆C的方程为2222yx………12分20.解：（Ⅰ）3()fxxx，0132xxf)('解得33x或33x，此时33()--+33fx在（，）和（，）单调增，0132xxf)('解得3333x，此时33()-33fx在（，）单调减，………4分所以()fx极大值为93233)(f，极小值为93233)(f………6分（Ⅱ）设切点为),(ttt3，则切线方程为tttxty3213))((，………8分把(1,1)带入，可得tttt321131))((，化简得03223tt，解得230,t，所以切线方程为xy或427423xy，即0234270xyxy或………12分21.解：（Ⅰ）21(,)22带入椭圆可得1412122ba，又2122ba，解得21122ba,所以椭圆C的方程为1222yx………3分（Ⅱ）联立1222yx和yxm，可得0124323mmxx………4分所以3122416222mmAB||（66022m，），………6分又O到AB距离为2||m，所以OAB面积为32342mm，………8分设23((0,))2mtt，则tt322在43t时取最大值，为89，所以OAB面积最大为42.……12分22.解：（Ⅰ）)())(()()()('01112xxaxxxaxaxaxxaxf………2分7（1）当0a时，()fx在),(10单调减，在),(1单调增；………3分（2）当10a时，()fx在),(1a单调减，在),(),,(10a单调增；………4分（3）当1a时，()fx),(),,(110单调增；………5分（4）当1a时，()fx在),(a1单调减，在),(),,(a10单调增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当10a或1a时()fx有两个极值，此时一个极值为211af)(，显然小于零；………7分另一个极值为)(lnln)(1222aaaaaaaaf………8分设12aaagln)(，则0211aag)('解得20a，此时()ga在(0,2)单调增，0211aag)('解得2a，此时()(2,)ga在单调减，所以0222ln)()(gag，所以01222)(lnln)(aaaaaaaaf.综上，这两个极值都小于零.………12分