辽宁省营口普通高中0809学年高一上学期期末质量检测数学试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网辽宁省营口普通高中08-09学年高一上学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=Z,}2,1,0,1{A，},{2xxxB则AðUBA．}2,1{B．}0,1{C．}1,0{D．}2,1{2．已知过点A-2，m．和Bm,4．的直线与直线210xy平行，则m的值为A．0B．-8C．2D．103．已知函数)(xf定义域为}0{xRx，且()()()fxyfxfy，若8)4(f，则)2(fA．2B．4C．-2D．-44．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为则球的体积为A．38B．328C．28D．3325．将函数xy5的图像先怎样平移，再作关于直线xy的对称图象，可得到函数)1(log5xy的图象A．先向左平移一个单位B．先向右平移一个单位C．先向上平移一个单位D．先向下平移一个单位6．下列三种叙述，其中正确的有高考资源网①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台.③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)(22byx1yxA．0个B．1个C．2个D．3个7．已知点B是点A2，-3，5．，关于平面xOy的对称点，则ABA．10B．10C．38D．388．函数)124(log231xxy的单调递减区间是．(2,)B．]2,(C．(2,2)D．(6,2)9．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分10．已知ml,为两条直线，,为两个平面，则下列命题中的假命题是A．若∥,l,则l∥.B．若∥l,,则l.C．若l∥,m则l∥m.D．若lmml,,,,则m.11．设函数)2(),1(log)2(,2)(231xxxexfx，则不等式2)(xf的解集为A．1,2．∪3,+∞．B．),10(C．1,2．∪),10(D．1,2．12．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，过正方体的两条互为异面直线的棱A1A．BC的中点P．Q作直线，该直线被球面截在球内的线段长为A．(21)aB．2aC．4aD．22a第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知圆截直线所得的弦长为，则b=_____________-.QPO1D11C111B1ADCBA学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网5,5.0,514．若-1x0，则三个数由小到大的顺序是___________.15．函数2()2fxxxa有四个零点，则实数的取值范围是___________-16．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是_______________三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题满分12分．如图，一座圆拱桥，当水面在m位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米。当水面下降1米后水面宽多少米？18．本小题满分12分．二次函数()fx，满足条件(0)1f，(1)()2fxfxx1．求()fx的解析式；2．求()fx在区间[1,1]上的最大值和最小值.左视图22主视图31俯视图212222ma学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．本小题满分12分．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2,母线与轴的夹角是450，求这个圆台的高．母线和两底面的半径。20．本小题满分12分．过点P0，1．作一条直线l，使它与两已知直线1:3100lxy和2:280lxy分别交于点A．B，若线段AB被P点平分，求直线l的方程.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．本小题满分12分．如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC，12ADDCAB1．求证：PA⊥BC2．试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.22．本小题满分14分．已知函数3()log3axfxx，3()()2gxfxx1．若()3gt，求()gt的值2．若()fx的定义域为[,)，值域为(log(1),log(1)]aaaa①求证：3②若函数()fx为[,)上的减函数，求a的取值范围.BAPCD学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网55.05)1,0(222)(rryx100)10(22yxyBOA/ACx21参考答案一．选择题：ABBBDAADCCCD.二．填空题：13．，14．_________________，15．____，16．1283.三．解答题：17．本小题满分12分．解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，……………………2分设圆心为C，水面所在弦的端点为A,B，则由已知可得：A6，-2．,………………………4分设圆的半径为r,则C0,-r．,即圆的方程为将A的坐标代入圆的方程可得r=10……………8分所以圆的方程是：.………………10分则当水面下降1米后可设A的坐标为0(,3)x0(0)x代入圆的方程可得051x，所以当水面下降1米后，水面宽为251米.………………12分18．本小题满分12分．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)0()(2acbxaxxf1,1,1cba1)(2xxxf3)1(f)(xf解：1．据题意设……………………2分∴22(0)1(1)(1)2fcaxbxcaxbxcx122caxabx解得:……………………………………6分所以……………………………………8分2．由1．可得213()()24fxx，则在区间[1,1]上的最大值是……………………………………10分()fx的最小值是13()24f.…………………………………………12分19．本小题满分12分．解：设圆台的轴截面如图：并设圆台上底半径为r，则下底半径为3r，又由已知可得45EBC则BE=EC=2r.…………………………………………………………………2分∴392=122r+6r．2rr=72r=14.………………………6分∴BC=142，高BE=14.………………………………………9分则圆台的高为14，母线长为142，两底半径分别是7和21………12分20．本小题满分12分．解：由已知可设A3b-10,b．,Ba,-2a+8．.………………………………2分因为P是AB的中点，所以1[(310)]03102126[(28)]12baababba，……………………6分CDABBE学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网044yx所以a=4,b=2,即A-4,2．，…………………………………8分再由P,A坐标可得所求方程为.……………………12分21．本小题满分12分．解：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，在四边形ABCD中，AD⊥AB,CD∥AB,AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=45因为AE=CD=12AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==45所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90所以AC⊥BC,……………………………………………………………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC平面PAC,PC平面PAC所以BC⊥平面PAC,而PA平面PAC，所以PA⊥BC.…………………6分2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD,……………………………………7分证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.则FM∥AB,FM=12AB,因为CD∥AB,CD=12AB,所以FM∥CD,FM=CD.………9分所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，………………………10分因为DF平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分22．本小题满分14分．解：1．由题意得303xx，得3x或3x；…………………………1分333()logloglog()333aaaxxxfxfxxxx所以()fx为奇函数；……………………………3分3()()2,()3gxfxxgt33()()()()2()24gtgtfttfttPFEMBACD学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴()4()1gtgt.……………………………5分2．①由3x或3x，又(1)0a且0a则1，又已知()fx的定义域为[,)∴3.……………………………8分②∵函数36133xyxx在其定义域[,)上为增函数，又()fx在[,)上为减函数，∴01a；………………………9分因为()fx的定义域为[,)，值域为(log(1),log(1)]aaaa则3loglog(1)3aaa且3loglog(1)3aaa说明,是方程3(1)3xaxx的两个相异实数根，且3；即方程2(21)330axaxa在区间(3,)内有两相异实根。设2()(21)33hxaxaxa，…………………………………11分则有2(21)4(33)02132(3)0aaaaah解得232344180aaaa或又01a，综上解得：2304a，所以满足条件的a的取值范围是23(0,)4.…………………………14分