2020春线性代数离线作业-

厦门大学网络教育2019-2020学年第二学期《线性代数》课程期离线作业学习中心：年级：专业：学号：姓名：成绩：一．选择题（共10小题，每题3分）1.已知3阶矩阵A的特征值为123则|A35A27A|的值为（D）。A．3；B.6；C.9；D.18。2.设321011330AABA2B求B=（A）A．033123110；B.033123110;C.033123-110;D.033123-1103.已知A是四阶方阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，-1,2,4，那么不可逆矩阵是（C）。A．A-E；B．2A-E；C．A+2E；D．A-4E；4.若A，A和B均为n阶非零矩阵，且AB=O则必有r(B)=（A）。A．1；B．2；C．n-1；D．不确定；5.设A为3阶矩阵，|(2A)15A*|=-16，则||A（B）。A．1；B.1/2；C.0;D.-16.设111111111A150421321B则ATB的值为（）。A．0-58056290；B.0-58056290;C.058056290;D.0-58056-2907.设三阶矩阵)(321A，)2(21B，其中,,,321均为三维列向量，且2A，1B，则BA=（）。A．5；B.0;C.1;D.15.8.若齐次线性方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解，则（）。A．0或1；B.1或0;C.0且1；D.1且0。9.设AB都是n阶对称矩阵，那么ABBA是AB为对称矩阵的（）。A．充分条件；B.必要条件;C.充分必要条件;D.非充分必要条件10.在1~9构成的排列1274j56k9为偶排列，则下列选项中关j、k表达正确的是（）。A．j=3，k=8；B.j=8或3，k=3；C.j=8，k=3;D.j=8，k=3或8二．判断题（共5小题，每题2分；对的请“√”，错的请打“×”）11.若线性方程组AX=B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B一定有无穷多解。（√）12.秩()AB＝秩A，当且仅当秩0B。（×）13.若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。（√）14.若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。（√）15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。（×）三.填空题（共7小题，每题3分）16.排列453162的逆序数是_________9___________。17.设A,B均为n阶方阵。且2ABE，则11EAB。18.设111111111A150421321B那么3AB2A=。19.已知向量组a1,a2,a3线性无关，且b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，那么向量组b1,b2,b3线性无关。20.设A是三阶矩阵，其中110，,1,2,3,1,2,3,ijijAaij则2TA。21.设3(a1a)2(a2a)5(a3a)其中a1(2513)Ta2(101510)Ta3(4111)T则a=(1234)T。22.设12312,,,,均为四维列向量，1231,,,A，3122,,,B，且1A，2B。则AB。四．计算题（共4小题，共39分）23.求行列式值dcbadcbadcbadcbaD1236（6分）24.求向量组12345(1,1,0,0),(1,2,1,1),(0,1,1,1),(1,3,2,1),(2,6,4,1)TTTTT的秩。（8分）25.验证a1(110)Ta2(213)Ta3(312)T为R3的一个基,并把v1(507)Tv2(9813)T用这个基线性表示.（11分）26.二次型32312123222132122222),,(xxxxxxxaxxxxxf（1）写出二次型的矩阵A，并求a满足什么条件时，此二次型正定。（2）当2a时，此二次型在正交变换TYX下化为标准形求该正交变换。（14分）