重庆一中高2007级上期数学期末试题

重庆一中高2007级(上)期数学期末试题一.单选题.(每小题5分,共60分)1.下列关系中,正确的是()①N0;②}0{;③}0{;④}10|{2xxA.①②B.①③C.②③D.①④2.函数xxfalog)(满足2)9(f,则)2log(91f的值是()A.2B.2C.22D.2log33.设}|||{},|||{,0baxxBabxxAba集,则)()(BCACRR是()A.}|{baxabxx或B.}|{baxbaxC.}|{baxxD.4.等比数列}{na中,S3:S2=3:2,则公比q的值为()A.1B.21C.211或D.211或5.对于定义在R上的任何奇函数)(xf,均有()A.0)()(xfxfB.0)()(xfxfC.0)()(xfxfD.0)()(xfxf6.在同一坐标系中,函数xayaaxy与的图象大致是()7.数列}{na为等差数列是数列}2{na为等比数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知函数)10()3(log)(2aaaxxxfa且满足:对任意实数21,xx,当221axx时,总有0)()(21xfxf,那么a的取值范围是()A.(0,3)B.)32,1(C.)32,0(D.(1,3)9.已知某数列前n项和为3n,且前n个偶数项的和为)34(2nn,则前n个奇数项的和为()A.)1(32nnB.)34(2nnC.23nD.321n10.设函数)2()(),0()(2xfxfRbacbxaxxf满足,则)3()2(xxff与的大小关系是()A.)2()3(xxffB.)2()3(xxffC.)2()3(xxffD.)2()3(xxff11.若函数*11),(,2,44)(Nnxfxxxxxfnn且,则2003x是()A.5001B.5011C.4991D.498112.已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称,且当),0(x时,xxf1)(,则)2,(x时,)(xf的解析式是()A.21xB.x21C.x1D.21x二.填空题.(每小题4分,共16分)13.等差数列10915812,1203,}{aaaaaan则中的值是.14.函数)8(log313)(2xxfx的定义域是.15.函数]1,3[,||4||)(xxxxf当时,记)(xf的最大值为m,最小值为n,则nm=.16.已知命题p:“不等式mxx|1|||的解集为R”命题q:“xmxf)25()(是减函数.”若“p或q”为真命题,同时“p且q”为假命题,则实数m的取值范围是.三.解答题.(17题10分,18—20每题12分,21、22每题14分,共74分.要求写出必要的解题过程.)17.(10分)计算:50lg2lg)5(lg)3(ln)81(log)32(log)3(2016924log3.18.(12分)已知等比数列}{na的前n项和为3,21abaSnn且.(1)求a、b的值及数列}{na的通项公式;(2)设nnanb,求数列}{nb的前n项和nT.19.(12分)已知函数)10(2log)1(222aaxxxfa且.(1)求)(xf的表达式,并写出其定义域,并判断奇偶性;(2)求)(1xf的表达式,并指出其定义域;(3)判断)(1xf单调性并证明.20.(12分)已知二次函数]1,1[),,()(2xRcbcbxxxf当时,有0)(xf,当]3,1[x时,有0)(xf.(1)求cb的值;(2)比较c与3的大小;(3)若)(xf在区间]1,1[上的最大值为8,求cb及的值.21.(14分)医学上研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)(本题参考数据:lg2=0.3010)天数病毒细胞总数N11223448516632764……22.(14分)现有两个函数1)(),1,0()86(log22)(2221xfaaaaxxxfa(1)若)(1xf在给定区间]232,12[aa上有意义,求a的取值范围;(2)对于区间],[nm上有意义的两个函数)()(xgxf与,如果对于任意],[nmx,均有1|)()()(|xfxgxf,则称在区间)()(,],[xgxfnm可被上代替,否则称)(xf在区间],[nm上不可被)(xg代替.试讨论在(1)的给定区间]232,12[aa上)(1xf是否可被)(2xf代替.重庆一中高2007级(上)期数学期末试题答案一.单选题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCCABCBBCAD二.填空题.(每小题4分,共16分)13.2414.)8,7()7,1(15.116.21m三.解答题.(17题10分,18—20每题12分,21、22每题14分,共74分.要求写出必要的解题过程.)17.(10分)解:原式)5lg1(2lg)5(lg13log2log42422532422lg)2lg5(lg5lg13log2log4516232lg5lg14516411711451618.(12分)解:(1)解法一:当2n时,ababaSSannnnnn1112)2()2(由31a得:3211baaS又}{na等比数列,∴31aa于是33ba∴通项公式123nnaba23①解法二:由题有baa432②baaa8332③解得:aaaa4,232∴公比223aaq∴23232aa∴3a代入①得3b∴123nna(2)123nnnnanb∴)2...2423221(31132nnnT④)2...24232221(3121432nnnT⑤④-⑤得:]2211)211(1[31)221...21211(312112nnnnnnnT∴)2211(34)2222(321nnnnnnnT.19.(12分)解:(1)令12xt∴12tx∴tttfa11log)(∴xxxfa11log)(其定义域为)1,1(.其定义域关于原点对称.)(11log)11(log11log11log)(1xfxxxxxxxxxfaaaa∴)(xf为奇函数.(2)由xxya11log解得11yyaax∴11)(1xxaaxf由于))1,1(()112(log)121(log121log)(xxxxxxfaaa112)(xxg易知)()1(xgg,∴0)(xg即原函数值域R∴)(1xf的定义域R.(3)法一:设21xx,则)1)(1()(21111)()(121211221121xxxxxxxxaaaaaaaaxfxf)().()(,,1.11112112xfxfxfaaaxx函数此时时单增.)(),()(,,10.21112112xfxfxfaaaxx函数此时时单减.法二:证)(xf单调性.20.(12分)解:(1)由题0)1(,0)1(ff∴0)1(f∴01cb∴1cb(2)∵0)3(f∴039cb由(1)1cb∴0)1(39cc∴62c∴3c(3)法一:)(xf的对称轴2bx∵41cb∴22b,开口向上,∴二次函数)(xf在[-1,1]上单减∴81)1()(maxcbfxf①由(1)1cb②联系①②解得34cb.法二:]1,1[x时,)(xf的最大值为8.开口向上,又0)1(f∴只能是81)1(cbf.下同法一.21.(14分)解:(1)依题意,在没有注射某种药物时,第t天时病毒细胞的总数12tN个.设第一次最迟应在t天注射该种药物.则81102t取常用对数,有810lg2lg)1(8t∴2lg81t∴58.2713010.0812lg8t故t只能取27,亦即第一次最迟应在27天时注射该种药物.(2)从开始到第二次必须注射该种药物的t天内,其病毒细胞的总数为%)981(21t,于是有8110%)981(2t故2lg102lg)1(t∴102lgt∴22.332lg10t故t只能取33,亦即第二次最迟应在第一次注射后的第6天注射该种药物.22.(14分)解:(1)09608686086222222222aaxxaaxxaaaxxaaxxaxaxaaxaxaxa3420)3()4)(2()0(2为使]232,12[aax时,恒有axaxa342且则只需23231232324212aaaaaaaa或1432323143aaaaa或或∴a的取值范围是14323aa或.(2)由(1)知,讨论的前提是23143aa或.)(1xf在区间]232,12[aa上能否被)(2xf所代替,即考察在区间]232,12[aa上,1|)()()(|121xfxfxf能否恒成立.即1|)()(1|12xfxf,亦即1|2)86(log21|22aaxxa,也就是]232,12[2|)86(log|22aaaaxxa在上能否恒成立.考虑到2)86(log22aaxxa,即考察2)86(log222aaxxa能否在]232,12[aa上恒成立.①143a时,问题转化为222286aaaxxa能否恒成立.由于0)3(862222axaaxxa即显然不成立.故此时不能代替.②23a时,问题转化为222286aaaxxa,易知右端显然成立.左端为0186222aaaxx.令2222221)3(186)(aaaxaaaxxxh,对称轴ax3,开口向上.由(1)知,aaa3232,23时,∴)(xh在区间]232,12[aa上单减,只须0)12(ah成立.即需018)12(6)12(222aaaaa也就是需01223aa也就是0)12)(1(2aaa只须1a,而已知23a,故满足.综上①②知,当且仅当23a时,在区间]232,12[aa上)()(21xfxf可被代替.