重庆一中高二期中数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/82016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数学试题卷（文科）2016.12本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．直线2yx的倾斜角是（）A.6B.4C.2D.342．抛物线216yx的准线方程是（）A．4xB．4yC.8xD．8y3．双曲线22143xy的渐近线方程为（）A．32yxB．2yxC．12yxD.233yx4．已知命题p：xR，cos1x，则p：（）A．xR，cos1xB．xR，cos1xC．xR，cos1xD．xR,cos1x5．过点）（1,3且与直线032yx平行的直线方程是（）A．072yxB．052yxC．012yxD．052yx6．设xR,“1x”则是“23410xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设,,mnl为空间不重合的直线，，，是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①//,//mlnl，则//mn②//,//，则//③//,//mlm，则//l④//,,lmlm，则//高考帮——帮你实现大学梦想！2/8⑤,//,,//mmll，则//A．0B．1C．2D．38．过点(3,1)P向圆2211xy作两条切线,PAPB，切点分别为,AB，则弦AB所在直线的方程为（）A．230xyB.210xyC．230xyD.230xy9．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其表面积为（）A.8B.20C.10D.1210.(改编)如图，球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O到平面ABC的距离是322,则球体的体积是（）OACBA．72B.36C.18D.811．设1F、2F是双曲线C：12222byax（0a，0b）的两个焦点，P是C上一点，若aPFPF6||||21，且△21FPF最小内角的大小为30，则双曲线C的离心率是（）A.32B.2C.5D.312.（改编）抛物线22(0)ypxp的焦点为F，直线l过焦点F且斜率为2，与高考帮——帮你实现大学梦想！3/8抛物线交于A、B（其中A在第一象限）两点，(,0)2pM,则tanAMF()A．32B.255C.63D.33第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13．原点到直线34100xy的距离为.14．圆222280xyxy截直线02yx所得弦长为.15．经过点(4,1)M作直线l交双曲线1222yx于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为y.16．（改编）已知椭圆2222+=1(0)xyabab与直线1xy交于,MN两点，且OM0ON（O为坐标原点），当椭圆的离心率52[,]52e时，椭圆的长轴的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．17．（本题满分10分）已知命题p：方程220xxm有实根，命题q：m[-1,5]（1）当命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）若qp为假命题，qp为真命题，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求三棱锥1CABC的体积.高考帮——帮你实现大学梦想！4/819．（本题满分12分）已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.20．（本题满分12分）已知椭圆4422yx，直线l：yxm(1)若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若l与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的长半轴长，求m的值．21.（本题满分12分）已知F为抛物线22(0)ypxp的焦点，点(4,2)A为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，PAPF最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）若直线30xy与抛物线交于B、C两点，求BFC的面积．22．(改编)（本题满分12分）若椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点为1F，2F，椭圆上有一动点P，P到椭圆C右焦点2F的最小距离等于21，且椭圆的离心率22e（I）求椭圆的方程；（II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，OAOBtOP（o为坐标原点）且25||3PAPB，求实数t的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！5/8命题人：邹超强审题人：杨春权2016年重庆一中高2018级高二上期半期考试数学（文科）参考答案一．选择题1-5BAACC6-10ACADB11-12DB二．填空题13.214.4215.318x16.3[26]2，三．解答题17解：（1）p为真命题=4-4m0m1（2）p∧q为假命题，p∨q为真命题，qp，一真一假当p真q假时，m11m5m或m1当p假q真时，m115m1m5综上所述，实数m的取值范围是：--（，1）（1,5]18.解：（1）证明：连接，与交于点O，连接DO.由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为中点，则又因为平面，平面，所以，平面；（2）113CABCV.19.解：(1)若直线l与圆C相切，则有21|24|2aa.解得43a.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得A1AB1BC1CDO高考帮——帮你实现大学梦想！6/8.221,2,1|24|22222ABDAACDACDaaCD解得1,7a.∴直线l的方程是0147yx或02yx.20.解：（1）联立直线与椭圆方程mxyyx4422得：04-48522mmxx，5,016-802mm所以。（2）设)y(x),(2211，，QyxP，由(1)知：54-458m-22121mxxxx，，|PQ|=2212-5524|x-x|1mk=2.解得：430m.21.解：（1）设d为点P到2px的距离，则由抛物线定义，PFd，所以当点P为过点A且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，PAPF取得最小值，即482p，解得8.p∴抛物线的方程为216yx．（2）设1122(,),(,)BxyCxy，联立23016xyyx得216480yy，显然0，121216,48.yyyy22121212()41644887yyyyyy，122814BCyy．又Q(4,0)F到直线l的距离为|43|222,高考帮——帮你实现大学梦想！7/811281447.222BFCSBCd22.解：（1）由已知得a-c=2-1，c2e==a2∴2a，c=1又∵222abc，∴1b，所以椭圆的方程为：2212xy（2）l的斜率必须存在，即设l：(2)ykx联立2212(2)xyykx，消去y得2222(2)2xkx即2222(12)8820kxkxk由4222648(12)(41)8(12)0kkkk得212k设11(,)Axy，22(,)Bxy，由韦达定理得2122812kxxk，21228212kxxk而OA＋OB＝tOP，设P（x，y）∴1212xxtxyyty∴2122121228(12)(2)(2)4(12)xxkxttkyykxkxkytttk而P在椭圆C上，∴222222222(8)1622(12)(12)kktktk∴2221612ktk（*），又∵212||||1||PAPBABkxx高考帮——帮你实现大学梦想！8/822221212222(12)251()41123kkxxxxkk解之，得214k，∴21142k再将（*）式化为2221612ktk28812k，将21142k代入得22449t，即2623t或2623t则t的取值范围是（－2，263）∪（263，2）