2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.1.(2012•杭州)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是()A.﹣2B.0C.1D.2考点:有理数的加减混合运算。专题:计算题。分析:根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解.解答:解:(2﹣3)+(﹣1),=﹣1+(﹣1),=﹣2.故选A.点评:本题主要考查了有理数的加减混合运算,是基础题比较简单.2.(2012•杭州)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是()A.内含B.内切C.外切D.外离考点:圆与圆的位置关系。分析:两圆的位置关系有5种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.解答:解:∵两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm.则d=6﹣2=4,∴两圆内切.故选B.点评:本题主要考查两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R﹣r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).3.(2012•杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大考点:可能性的大小;随机事件。分析:利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.解答:解:A.摸到红球是随机事件,故此选项错误;B.摸到白球是随机事件,故此选项错误;C.摸到红球比摸到白球的可能性相等,根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项错误;D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了随机事件以及可能性大小,利用可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等得出是解题关键.4.(2012•杭州)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°考点:平行四边形的性质;平行线的性质。专题:计算题。分析:关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选B.点评:本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.5.(2012•杭州)下列计算正确的是()A.(﹣p2q)3=﹣p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4考点:整式的混合运算;负整数指数幂。分析:根据幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算,即可判断.解答:[来源:Z&xx&k.Com]解:A、(﹣p2q)3=﹣p6q3,故本选项错误;B、12a2b3c)÷(6ab2)=2abc,故本选项错误;C、3m2÷(3m﹣1)=,故本选项错误;D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4,故本选项正确;故选D.点评:此题考查了整式的混合运算,用到的知识点是幂的乘方,积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等,需熟练掌握运算法则,才不容易出错.6.(2012•杭州)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是()A.其中有3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D.杭州市区的人口数已超过600万考点:条形统计图。分析:根据条形统计图可以看出每个区的人口数,根据每个区的人口数进行判断,可选出答案.解答:解:A、只有上城区人口数都低于40万,故此选项错误;B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万,故此选项错误;C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数,故此选项错误;D、杭州市区的人口数已超过600万,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了条形统计图,关键是从图中获取正确信息,从条形统计图中很容易看出数据的大小,便于比较.7.(2012•杭州)已知m=,则有()A.5<m<6B.4<m<5C.﹣5<m<﹣4D.﹣6<m<﹣5考点:二次根式的乘除法;估算无理数的大小。专题:推理填空题。分析:求出m的值,求出2()的范围5<m<6,即可得出选项.解答:解:m=(﹣)×(﹣2),=,=×3,=2=,∵<<,∴5<<6,即5<m<6,故选A.点评:本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用,注意:5<<6,题目比较好,难度不大.8.(2012•杭州)如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则()A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°考点:解直角三角形;点到直线的距离;平行线的性质。分析:根据图形得出B到AO的距离是指BO的长,过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°,即可判断A、B;过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°,AO=AB•sin54°,求出AD,即可判断C、D.解答:解:A、B到AO的距离是指BO的长,∵AB∥OC,∴∠BAO=∠AOC=36°,∵在Rt△BOA中,∠BOA=90°,AB=1,∴sin36°=,∴BO=ABsin36°=sin36°,故本选项错误;B、由以上可知,选项错误;C、过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,∵∠BAO=36°,∠AOB=90°,∴∠ABO=54°,∵sin36°=,∴AD=AO•sin36°,∵sin54°=,∴AO=AB•sin54°,∴AD=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°,故本选项正确;D、由以上可知,选项错误;故选C.点评:本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用,解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离,②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式,题目较好,但是一道比较容易出错的题目.9.(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A.2B.3C.4D.5考点:抛物线与x轴的交点。分析:根据抛物线的解析式可得C(0,3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案.解答:[来源:学|科|网]解:根据题意,得C(0,﹣3).令y=0,则k(x+1)(x﹣)=0,x=﹣1或x=,设A点的坐标为(﹣1,0),则B(,0),①当AC=BC时,OA=OB=1,B点的坐标为(1,0),=1,k=3;②当AC=AB时,点B在点A的右面时,∵AC==,则AB=AC=,B点的坐标为(﹣1,0),=﹣1,k=;③当AC=AB时,点B在点A的左面时,B点的坐标为(,0),=,k=;所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条;故选B.点评:此题考查了抛物线与x轴的交点,此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点,结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键.10.(2012•杭州)已知关于x,y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:①是方程组的解;②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确的是()A.①②B.②③C.②③④D.①③④考点:二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。分析:解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.解答:解:解方程组,得,∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4,①不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确,故选C.点评:本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案.11.(2012•杭州)数据1,1,1,3,4的平均数是2;众数是1.考点:[来源:学科网ZXXK]众数;算术平均数。分析:利用算术平均数的求法求平均数,众数的定义求众数即可.解答:解:平均数为:(1+1+1+3+4)÷5=2;数据1出现了3次,最多,众数为1.故答案为2,1.点评:本题考查了众数及算术平均数的求法,属于基础题,比较简单.12.(2012•杭州)化简得;当m=﹣1时,原式的值为1.考点:约分;分式的值。专题:计算题。分析:先把分式的分子和分母分解因式得出,约分后得出,把m=﹣1代入上式即可求出答案.解答:解:,=,=,当m=﹣1时,原式==1,故答案为:,1.点评:本题主要考查了分式的约分,关键是找出分式的分子和分母的公因式,题目比较典型,难度适中.13.(2012•杭州)某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率高于6.56%.考点:有理数的混合运算。分析:根据题意和年利率的概念列出代数式,再进行计算即可求出答案.解答:解:因为向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%,则年利率高于6.56%;故答案为:6.56.点评:此题考查了有理数的混合运算,关键是根据年利率的概念列出代数式,进行计算.14.(2012•杭州)已知(a﹣)<0,若b=2﹣a,则b的取值范围是2﹣<b<2.[来源:学&科&网]考点:二次根式有意义的条件;不等式的性质。专题:常规题型。分析:根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围,然后再求出2﹣a的范围即可得解.解答:解:∵(a﹣)<0,∴>0,a﹣<0,解得a>0且a<,∴0<a<,∴﹣<﹣a<0,∴2﹣<2﹣a<2,即2﹣<b<2.故答案为:2﹣<b<2.点评:本题考查了二次根式有意义的条件,不等式的基本性质,先确定出a的取值范围是解题的关键.[来源:Z_xx_k.Com]15.(2012•杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为15cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为1cm.考点:菱形的性质;认识立体图形;几何体的展开图。分析:由底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,由体积=底面积×高,即可求得这个棱柱的下底面积,又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长,由勾股定理求得BE的长,继而求得CE的长.解答:解:∵底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,∴这个棱柱的下底面积为:150÷10=15(cm2);∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,高为10cm,