重庆杨家坪中学高二月考理科数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/9杨家坪中学高2018级高二上第3次月考理科数学一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点1,3且与直线230xy垂直的直线方程为（）A.270xyB.250xyC.250xyD.250xy2．双曲线22123xy的焦点到其渐近线距离为（）A．1B．2C．3D．23．下列说法不正确的（）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”C.当0时，幂函数0,yx在上单调递减D.“2”是“sin2yx为偶函数”的充要条件4．如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，点M在OA上，且2,OMMAN是BC的中点，则MN（）A.121232abcB.211322abcC.112223abcD.221332abc5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直A．1B．2C．3D．46．P为抛物线24yx上一点，0,1A，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/9A．12B．22C．52D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．44B．443C．423D．248．已知圆22:12Cxy，直线:4325lxy，求圆C上任取一点A到直线l的距离小于2的概率（）A．12B．13C．14D．169．正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱错误!未找到引用源。的中点，且SOOD，则直线BC与错误!未找到引用源。所成的角的余弦值为（）A．633B．36C．63D．3310．已知两定点(1,0)A和(1,0)B，动点(,)Pxy在直线:3lyx上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．55B．105C．255D．210511．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1AC上取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球，设APx，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()fx，则函数()fx的图像最有可能的是（）12．已知点P为椭圆1121622yx上的动点，EF为圆N:1)1(22yx的任一直径，求PFPE最大值和最小值是（）A．16，3412B．19,3412C．34-13,17D．20,3413高考帮——帮你实现大学梦想！3/9二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5(单位:cm)，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积(单位:2cm)是__________.14．直线ayxal354)3(:1和直线8)5(2:2yaxl平行，则a．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为________．16．圆229xy的切线MT过双曲线221912xy的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，O为坐标原点，则||||POPT___________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题:p“11222mymx是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题:q06788,1211mmxxRx.若qp为真命题，qp为假命题，求实数m的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC,OA底面ABCD,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线//MN平面OCD.（2）求三棱锥CDMN的体积；高考帮——帮你实现大学梦想！4/919．（12分）已知抛物线yx42的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点.（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求PAB面积的最大值．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，22ADAB，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到'DEC的位置，使二面角'DECB是直二面角.（1）证明:'BECD；（2）求二面角'DBCE的余弦值.高考帮——帮你实现大学梦想！5/922．（12分）已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线xy342的焦点是G的一个焦点，且离心率23e.（I）求椭圆G的方程；（II）已知圆M的方程是222Ryx（21R），设直线l：mkxy与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B.求当R为何值时，AB取得最大值？并求出最大值.数学答案1A.2C．3D.4B.5A．6D．7C8D.9C10A.11B12B11【解析】：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x；（2）当12x；（3）当2x.（1）当1x时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为1332142，且为函数fx的最大值；（2）当12x时，以A为球心，12为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当2x时，以A为球心，2为半径作一个球，其弧长为1332142，且为函数fx的最大值，对照选项可得B正确.考点：函数图象.高考帮——帮你实现大学梦想！6/912【解析】：因为221)()()(NPNPNFNENPNFNENPNFNPNEPFPE，设),(00yxP，又因为点),(00yxP在椭圆1121622yx，所以112162020yx，19)3(3112)121(161)1(11200202020202yyyyyxNPPFPE，（]32,32[0y）所以有当30y时，取最大19；当320y时，取最小3412，故选B.考点：向量的数量积，函数最值.13【解析】根据球与长方体的组合体的结构特征可知，长方体的体对角线为球的直径，所以222234552r，所以球的半径为522r，所以球的表面积为2450Sr.考点：长方体与球的组合体及球的表面积公式.14【解析】由直线平行的充要条件得：3524aa，解得17a或；当1a时，直线12ll与都等于240xy重合，不符合题意，所以7a.故答案为-7.考点：直线平行的充要条件.153616记右焦点2211',||||||||||||||,|||'|22FTFOFOTbPTPFTFMFbPOPF1||||(|||'|)2POPTbMFMFba233．考点：1、直线与圆；2、直线与双曲线．17【解析】如果p为真命题，则有012mm，即21m；若果q为真命题，则23m或2m.因为qp为真命题，qp为假命题，所以p和q一真一假，高考帮——帮你实现大学梦想！7/9所以实数m的取值范围为),23(]1,(18.解：（1）略(2)CDMNV482CDNMV19【解析】（1）将圆C化成标准方程得2)2()1(22yx，①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为kxy，由直线与圆相切得21|2|2kk，即62k，从而切线方程为xy)62(．②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为0ayx，由直线与圆相切得01yx或03yx．（2）由||||PMPO得03422)2()1(1121212121yxyxyx.即点P在直线l为0342yx上，||PM取最小值时，即||OP取得最小值，直线OP⊥l，于是直线OPl的方程为02yx．解方程组034202yxyx得P点坐标为)53,103(．考点：直线与圆相交的性质20【解析】（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在上的一个动点，故设P（a，），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得，+1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）过F的直线方程为1xy由yxxy412有0162yy设),(),,(2211yxByxA，则621yy，8AB高考帮——帮你实现大学梦想！8/9P在弧AB上，要使PAB面积最大时，则过P点的直线l平行于直线AB且与抛物线相切设直线l方程为mxy由yxmxy42有0442mxx直线l与抛物线相切时，0有1m此时，两直线的距离为2d24)(maxPABS21【解析】（1）22,ADABE是AD的中点，,BAECDE是等腰直角三角形，易知，90BEC,即BEEC.又平面'DEC平面BEC,面'DEC面BECECBE面'DEC,又'CD面','DECBECD.（2）法一：分别以,EBEC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则22222,0,0,0,2,0,'0,,,2,2,0,'0,,2222BCDBCDC.设平面BEC的法向量为10,0,1n;平面'DBC的法向量为2222,,nxyz.由22222122212212220,1,1,1,102230,cos,'0223xyxnnBCnnyznnnDCnn取得，二面角'DBCE的余弦值为33.法二：取EC中点O，连结D’O,则OD平面ABC,找出二面角的平面角考点：空间中直线与平面的垂直关系及二面角的求法.22【解析】（I）依题意可设椭圆G的方程为)0(12222babyax，则因为抛物线xy342的焦点坐标为0,3，所以3c又因为23e，所以23ac，所以1,222caba高考帮——帮你实现大学梦想！9/9故椭圆G的方程为1422yx.……………5分（II）由题意易知直线l的斜率存在，所以可设直线l：mkxy，即0mykx∵直线l和圆M相切∴Rkm12，即)1(222kRm①联立方程组1422yxmkxy消去y整理可得0448)41(222mkmxxk，∵直线l和椭圆G相切∴0)44)(41(4642222mkmk，即1422km②由①②可得22222243,41RRmRRk现在设点B的坐标为00,yx，则有222220316164144RRkmx，2220203441RRxy，所以222202024531215RRRyxOB，所以1425)4(545222222222RRRRRROAOBAB等号仅当224RR,即2R取得故当2R时，AB取得最大值，最大值为1.