闵行区2009学年第二学期高一质量调研考试数学试卷附答案

闵行区2009学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷满分100分，考试时间90分钟．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数1sin22yx的最小正周期是.2．tantan2xx的值是.3．已知角的终边过点(1,2)P，则tan4.4．已知函数)(1xfy是)(xfy的反函数，若函数)4(log)(2xxf，则)2(1f＝.5．sincossin()cos()22的值是.6．设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则该扇形的圆心角的弧度数是.7．已知sincos1，则sincos.8．ABC中，30,105,2ACBC，则AC.9．对任意实数m,函数()arcsin1fxmx的图像都过定点P,则点P的坐标为.10.关于x的方程0cos)tan3(txx在R上恒有解,则实数t的最大值是.11.已知1tan()2，1tan()43，则以下结论中，正确的有（填入所有正确结论的编号）.①tan()14；②()kkZ；③1arctan2.12.有一同学在研究方程0123xx的实数解的个数时发现，将方程等价转换．．．．为112xx后，方程的解可视为函数2xy的图像与函数11xy的图像交点的横坐标.结合该同学的解题启示，方程xxxx|2sin|的解的个数为个.学校_______________________班级__________考试号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………Oyx1256MNBC..二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13.若34sin,cos,,52m，则m的取值是()(A),33,.(B)3,.(C)5.(D)5,5.14.“2()6kkZ”是“1sin2”的()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.15.如图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图像，M、N分别是其最高点、最低点，MCx轴，且矩形MBNC的面积为712，则A的值为()(A)16.(B)76.(C)26.(D)712.16.把sincosab（0ab）化成22sinab时，以下关于辅助角的表述中，不正确的是()(A)辅助角一定同时满足22sinbab，22cosaab.(B)满足条件的辅助角一定是方程tanbxa的解.(C)满足方程tanbxa的角x一定都是符合条件的辅助角.(D)在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角的终边都重合.三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分10分）求函数2()lg(9)fxx的定义域、值域并指出其单调递增区间(不必证明).18．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题满分各6分．在ABC中，角ABC、、所对的边依次为abc、、，2lg22lg53bc，且552sinA．（1）求ABC的面积；（2）若6bc，求a的值．19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分8分，第2、3小题满分各3分．如图，函数),0,0)(sin()(AxAxf的图像过点(0,1)．（1）求证：6，并写出()fx的解析式；（2）指出函数()fx的单调递增区间；（3）解方程()3fx．GFEDCBA20．（本题满分16分）本题共3个小题,第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a,BC长为b，BAD.现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S与种花的面积2S的比值12SS称为“草花比y”.（1）求证：正方形BEFG的边长为tan1tana；（2）将草花比y表示成的函数关系式；（3）当为何值时,y有最小值？并求出相应的最小值.……………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题闵行区2009学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一．填空题1．；2．1；3．-3；4．0；5．1；6．2；7．0；8．22；9．（0，－1）；10.2；11.①②；12.4.二．选择题13.C；14.A；15.B；16.C三．解答题17．∵290x（2分）∴-3x3，∴f（x）的定义域是（-3，3）（4分）又09-x2≤9,∴lg(9-x2)≤2lg3，∴f（x）的值域是（-∞，2lg3]（7分）f(x)单调递增区间是(-3,0]（或（-3,0））（10分）18．（1）由2lg22lg53bc，得5bc，（2分）又因为552sinA，2sin21cos2AA=53，∴54sinA（4分）1sin22ABCSbcA（6分）（2）对于5bc，又6bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA（10分）25a（12分）19．(1)证明：由图知A=2（1分）00)2(2xxT，4T，∴21（3分）∵f(x)过点(0，1)，sin1A1sin2，又∵，∴566或（5分）若56，由2xk22()3xkkZ，取k=1知x0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴6(由图像结合单调性亦可。或说明函数)6521sin(2)(xxf图像在34,0下降，故将65舍去也可）（7分）此时)621sin(2)(xxf（8分）(2)由1222262kxk得函数()fx的单调递增区间是424,433kk()kZ（11分）（3）由12sin()326x得12263xk或122263xk所以原方程的解集为544,3xxkxkkZ或(或:12(1),33kxxkkZ)（14分）20．（1）设正方形BEFG的边长为t,则AE=a-t,由FGDGABDB,得tantantataa(或:因为AE=tcot,a-t=tcot)，解得tan1tanat,（5分）（2）tanBDa，ABD的面积为21tan2a，2222tan(1tan)aS则222212211tantantan22(1tan)aSaSa(8分)所以212(1tan)12tanSyS(0,arctan]ba(10分)(3)设xtan，则)1(21xxy①当ab时，1ba，1x即4时取最小值，最小值为1．(14分)②当ab时，x(0,ab]，ab1，)1(21xxy是减函数，所以当arctanba时取最小值，最小值为)(21baab（16分）