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陕西省渭南市潼关县2018-2019学年高一上期末调研考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线𝑦=√3𝑥的倾斜角是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘【答案】C【解析】解：设直线𝑦=√3𝑥的倾斜角为𝜃，则tan𝜃=√3，∵𝜃∈[0∘,180∘)，∴𝜃=60∘．故选：C．利用倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.在下列图形中，可以作为函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：作直线𝑥=𝑎与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴𝑦是x的函数，那么直线𝑥=𝑎移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线𝑥=𝑎与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()A.𝑥2+𝑦2=25B.𝑥2+𝑦2=5C.(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=25D.(𝑥+3)2+(𝑦+4)2=25【答案】C【解析】解：由题意，设圆的方程为(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=𝑟2，∵过点(0,0)∴𝑟2=25∴所求圆的方程为(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=25故选：C．先假设圆的方程(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=𝑟2，再利用过点(0,0)，即可求得．本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．4.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选：D．根据零点存在定理，对于B，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.下列函数中，定义域为R且为增函数的是()A.𝑦=𝑥3B.𝑦=3−𝑥C.𝑦=ln𝑥D.𝑦=1𝑥【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，𝑦=𝑥3，为幂函数，其定义域为R且为增函数，符合题意；对于B，𝑦=3−𝑥=(13)𝑥，为指数函数，其定义域为R但为减函数，不符合题意；对于C，𝑦=ln𝑥，为对数函数，其定义域为(0,+∞)，不符合题意；对于D，𝑦=1𝑥，为反比例函数，其定义域为{𝑥|𝑥≠0}，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．6.函数𝑦=(12)|𝑥|的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数𝑦=(12)|𝑥|是偶函数，当𝑥0时，函数𝑦=(12)𝑥的图象是减函数，函数的值域0𝑦1，所以函数的图象是．故选：C．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查.是基础题．7.若直线𝑙1：2𝑥+𝑦−1=0与𝑙2：𝑦=𝑘𝑥−1平行，则𝑙1，𝑙2之间的距离等于()A.4√55B.2√55C.√55D.15【答案】B【解析】解：直线𝑙2的方程可化为𝑘𝑥−𝑦−1=0，由两直线平行得，𝑘=−2；∴𝑙2的方程为𝑥+𝑦+1=0，∴𝑙1，𝑙2之间的距离为𝑑=|−1−1|√22+12=2√55．故选：B．根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离．本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题．8.函数𝑦=𝑓(𝑥)是𝑦=𝑎𝑥(𝑎0，且𝑎≠1)的反函数，则下列结论错误的是()A.𝑓(𝑥2)=2𝑓(𝑥)B.𝑓(2𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓(2)C.𝑓(12𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓(2)D.𝑓(2𝑥)=2𝑓(𝑥)【答案】D【解析】解：∵函数𝑦=𝑓(𝑥)是𝑦=𝑎𝑥(𝑎0，且𝑎≠1)的反函数，∴𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥，∴𝑓(2𝑥)=log𝑎2𝑥=log𝑎2+log𝑎𝑥=𝑓(𝑥)+𝑓(2)，𝑓(𝑥2)=log𝑎𝑥2=2log𝑎𝑥=2𝑓(𝑥)，𝑓(12𝑥)=log𝑎(12𝑥)=log𝑎𝑥−log𝑎2=𝑓(𝑥)−𝑓(2)，故D是错误的，故选：D．先求出𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥，再根据对数的运算性质判断即可．本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是()A.4𝜋B.6𝜋C.8𝜋D.10𝜋【答案】C【解析】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高ℎ=4，即圆柱的底面半径𝑟=1，故该几何体的侧面积𝑆=2𝜋𝑟ℎ=8𝜋．故选：C．由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．10.已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚−1在(0,+∞)上单调递减，则m的值为()A.−1B.2C.−1或2D.−2【答案】A【解析】解：幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚−1在(0,+∞)上单调递减，∴{𝑚−10𝑚2−𝑚−1=1，解得{𝑚1𝑚=2或𝑚=−1，∴𝑚的值为−1．故选：A．根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．11.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2−6𝑥+5,𝑥1(8𝑥−8),𝑥≤1，𝑔(𝑥)=ln𝑥，则𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)两函数的图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：在同一坐标系中分别做出𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)图象如下图：由图可知，𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)图象有三个交点故选：C．在同一坐标系中分别作出𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)图象，由图象分析交点个数．函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．12.设l，m是两条不同的直线，𝛼是一个平面，则下列命题正确的是()A.若𝑙⊥𝑚，𝑚⊂𝛼，则𝑙⊥𝛼B.若𝑙//𝛼，𝑚//𝛼，则𝑙//𝑚C.若𝑙//𝑚，𝑚⊂𝛼，则𝑙//𝛼D.若𝑙⊥𝛼，𝑚⊥𝛼，则𝑙//𝑚【答案】D【解析】解：由l，m是两条不同的直线，𝛼是一个平面，知：在A中，若𝑙⊥𝑚，𝑚⊂𝛼，则l与𝛼相交、平行或𝑙⊂𝛼，故A错误；在B中，若𝑙//𝛼，𝑚//𝛼，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若𝑙//𝑚，𝑚⊂𝛼，则𝑙//𝛼或𝑙⊂𝛼，故C错误；在D中，若𝑙⊥𝛼，𝑚⊥𝛼，则由线面垂直的性质定理得𝑙//𝑚，故D正确．故选：D．在A中，l与𝛼相交、平行或𝑙⊂𝛼；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，𝑙//𝛼或𝑙⊂𝛼；在D中，由线面垂直的性质定理得𝑙//𝑚．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合𝐴={𝑥||𝑥|𝑥2}，𝐵={𝑥|−1𝑥4}，则𝐴∩𝐵=______．【答案】{𝑥|−1𝑥√2}【解析】解：𝑥0时，显然满足|𝑥|𝑥2；𝑥≥0时，由|𝑥|𝑥2得，𝑥22，解得0≤𝑥√2；∴𝐴={𝑥|𝑥√2}，且𝐵={𝑥|−1𝑥4}；∴𝐴∩𝐵={𝑥|−1𝑥√2}．故答案为：{𝑥|−1𝑥√2}．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．14.设𝑓(𝑥)为定义在R上的奇函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑏(𝑏为常数)，则𝑓(−ln2)=______．【答案】−1【解析】解：∵𝑓(𝑥)为定义在R上的奇函数，∴𝑓(0)=0，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑏(𝑏为常数)，∴𝑓(0)═1+𝑏=0，得𝑏=−1，即当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−1，则𝑓(−ln2)=−𝑓(ln2)=−(𝑒ln2−1)=−(2−1)=−1，故答案为：−1根据奇函数的性质利用𝑓(0)=0，求出b，然后进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数𝑓(0)=0的性质求出b是解决本题的关键．15.已知𝑎=lg3,𝑏=213,𝑐=ln12，则a、b、c的大小关系为______．【答案】𝑏𝑎𝑐【解析】解：lg3∈(0,1)，2131，ln120，故𝑏𝑎𝑐，故答案为：𝑏𝑎𝑐根据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的取值范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键．16.已知圆𝐶1：𝑥2+𝑦 2−2𝑥+𝑚=0与圆𝐶2：(𝑥+3)2+(𝑦+3)2=36内切，且圆𝐶1的半径小于6，点P是圆𝐶1上的一个动点，则点P到直线l：5𝑥+12𝑦+8=0距离的最大值为______．【答案】2【解析】解：根据题意，圆C：𝑥2+𝑦2−2𝑥+𝑚=0化为标准方程为(𝑥−1)2+𝑦2=1−𝑚，其圆心为(1,0)，半径𝑟=√1−𝑚，|𝐶1𝐶2|=√42+32=5，又由圆𝐶1与圆𝐶2内切，且圆𝐶1的半径小于6，则有6−√1−𝑚=5，解可得𝑚=0，圆心𝐶1(1,0)到5𝑥+12𝑦+8=0的距离𝑑=|5+8|√25+144=1，点P是圆𝐶1上的一个动点，则点P到直线l：5𝑥+12𝑦+8=0距离的最大值为1+1=2；故答案为：2．根据题意，求出圆𝐶1的圆心与半径，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出m的值，求出圆心𝐶1(1,0)到5𝑥+12𝑦+8=0的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设直线l的方程为𝑎𝑥+𝑦+2−𝑎=0(𝑎∈𝑅)．(1)若直线l与直线𝑙1：2𝑥+𝑦−2=0垂直时，求a的值；(2)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程．【答案】解：(1)直线l与直线𝑙1：2𝑥+𝑦−2=0垂直，∴2𝑎+1=0，解得𝑎=−12．(2)𝑙在两坐标轴上截距相等，当𝑥=0时，𝑦=𝑎−2，当𝑦=0时，𝑥=𝑎−2𝑎，则𝑎−2=𝑎−2𝑎，解得𝑎=1或𝑎=2，故直线l的方程为𝑥+𝑦+1=0或2𝑥+𝑦=0【解析】(1)根据两直线垂直的关系即可求出，(2)求出直线的截距，解得即可．本题考查了直线和垂直和直线的截距，属于基础题．18.如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面ABCD为正方形，平面𝑃𝐴𝐷⊥平面ABCD，𝑃𝐴⊥𝑃𝐷，𝑃𝐴=𝑃𝐷=2，E，F分别为AD，PB的中点．(Ⅰ)求证：𝑃𝐸⊥平面ABCD；(Ⅱ)求证：𝐸𝐹//平面PCD；(Ⅲ)求四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的体积．【答案】解：（Ⅰ）⇒PE⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．P⊂平面PAD．∴PE⊥平面ABCD；（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH=12BC，由DE∥BC，DE=12BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄